Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

параллельная» экватору. На рисунке показан ее участок. Она, как и экватор, представляет собой окружность большого круга и по этой причине не может оставаться на неизменном расстоянии от экватора; на рисунке две геодезические сходятся (в общем случае я говорю о расхождении геодезических; сходятся или расходятся – это вопрос знака). Сейчас, конечно, мы говорим о геодезических в традиционном «геодезическом» понимании, что, как всегда, несколько портит аналогию с пространством-временем. Тем не менее если бы на сфере жили двумерные существа и если бы имелся закон природы, что они могут передвигаться только по геодезическим, то они заключили бы, что когда Существо А и Существо Б ползут каждое своим путем, некая сила тянет их друг к другу: они неизбежно сближаются, а после встречи, наоборот, неизбежно начинают расходиться. В нашей Вселенной свободное падение тел в пространстве описывается геодезическими в пространстве-времени, а мы, глядя на происходящее изнутри пространства, ощущаем расхождение/схождение геодезических как неустранимые эффекты гравитации.

И еще: происходящее на сфере для нас наглядно, потому что мы смотрим со стороны, а в отношении пространства-времени такой возможности нет, поэтому расхождение геодезических требуется описывать в тех же внутренних терминах, в которых мы и строим искривленную геометрию. По счастью, ничего изобретать не нужно, имеющегося основного инструмента – параллельного переноса – достаточно для придания кривизне точного смысла. Подробности того, как это делается и что получается, описаны в добавлениях к этой прогулке. Чисел, выражающих все способы взаимного поведения соседних геодезических, заметно больше одного. Они организованы в таблицу формата 4 × 4 × 4 × 4, в которой вообще-то 256 ячеек. Правда, 112 из них никогда не заполнены (технически это выражается в том, что в них всегда проставлены нули, не несущие никакой информации). Половина оставшихся – это повторение чисел из некоторых других ячеек, но с противоположным знаком; таким образом выражается взаимность типа «если А удаляется от Б, то Б удаляется от А». Но и из оставшихся 72 ячеек далеко не все содержат независимые данные – числа в них тоже повторяются или выражаются друг через друга; в этом проявляются более глубокие свойства взаимности, следующие из правил параллельного переноса. Так или иначе все числа, раскиданные по таблице 4 × 4 × 4 × 4, выражают те свойства геометрии, которые служат объяснением приливных сил – т. е. сил, которые различным образом растягивают, сжимают и скручивают подвернувшиеся куски материи. И кривизна не устранима никакими трюками типа применения принципа относительности. Она не выключается переходом к какому-либо специальному виду движения, ведь расхождение между двумя геодезическими остается расхождением независимо от того, какую из них вы выбрали в качестве «своей собственной». Мы еще вернемся к этому «монстру» 4 × 4 × 4 × 4, а заодно увидим, что он не так и страшен, а пользы от него необычайно много. А пока обсудим наконец класс черных дыр, у которых кривизна устроена поинтереснее, чем мы видели до сих пор.

*****

Нельзя не вращаться. Как мы уже говорили, черные дыры в космосе должны вращаться. Наличие оси вращения немедленно нарушает «одинаковость по всем направлениям», которая упрощала картину в случае невращающихся черных дыр. Разбрасывать гайки по окрестностям вращающейся черной дыры – занятие практически бесконечное, потому что разнообразие велико; орбиты незамкнуты, если только не случатся условия резонанса (рис. 6.27), но теперь, в отличие от невращающейся черной дыры, требуется синхронизация циклических изменений радиуса и двух углов оборота вокруг центра[120].

Рис. 6.27. Орбиты пробных тел вокруг вращающейся черной дыры. Слева: незамкнутая орбита, постепенно заметающая весь объем. Справа: периодическая орбита в случае, когда выполнены некоторые резонансные условия

Новый аттракцион предлагается тем, кого бросают во вращающуюся черную дыру строго по радиусу: падение происходит вовсе не по радиусу! Более сложное устройство кривизны определяет такие геодезические, что гайки и наблюдатели, начавшие падение по радиусу, вовлекаются во вращение в пространстве – вокруг оси вращения черной дыры и в ту же сторону. Это неблизкая нам ситуация, когда гравитация действует не только как притяжение, но еще и как «утяжение» вбок, определяемое собственным вращением того, что притягивает. Источнику кривизны не надо даже быть черной дырой (хотя, конечно, с черными дырами все всегда отчетливее). Измерение этого тончайшего эффекта для Земли, с ее слабой гравитацией и медленным вращением, удалось выполнить в 2004 г. с помощью спутника Gravity Probe B. Вовлечение во вращение вокруг центрального тела выражалось в прецессии гироскопа, которая, собственно, и фиксировалась на спутнике. Близнецы, кстати, могут использовать вовлечение во вращение, чтобы в очередной раз рассогласовать свой возраст (рис. 6.28): кривизна, как мы помним, – это свойство пространства-времени, и облет вращающегося тела в двух разных направлениях, по вращению и против вращения, влияет на ход времени по-разному. У того из близнецов, кто летит против вращения, времени до встречи пройдет меньше. В околоземном пространстве это пренебрежимые во всех смыслах сотни аттосекунд, но вращающиеся черные дыры только и ждут, чтобы их облетели с двух разных сторон.

Рис. 6.28. Вовлечение во вращение вызывает различия в ходе времени. Наблюдатель A огибает вращающееся тело против направления вращения, наблюдатель C – по направлению, а наблюдатель B не делает ни того ни другого. Показания всех часов в итоге различаются

Падающему наблюдателю, впрочем, не до этого. В отличие от своего приятеля, он поступил очень разумно, заплатив турагентству больше за возможность падения именно во вращающуюся черную дыру: приятель, сэкономивший на вращении, будет двигаться только по радиусу, а от шампанского при пересечении горизонта его будет отвлекать смена ролей пространства и времени. У вращающейся же черной дыры эффекты следуют по отдельности, а горизонтов вообще в два раза больше (есть внешний, собственно, и окутывающий черную дыру, а кроме него, еще и внутренний), так что один горизонт обходится дешевле, плюс еще до внешнего горизонта наблюдатель пересекает эргосферу. Это звучное название выбрано для еще одной математически определенной поверхности – в том смысле «математически», что ее расположение и правда известно математически, но еще и в том смысле, что проходит она в пустом пространстве и поэтому не является «физической» поверхностью чего бы то ни было. Эргосфера объемлет вращающуюся черную дыру снаружи от (внешнего) горизонта (рис. 6.29) и сходится с горизонтом только на полюсах, а в