Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
При сильной гравитации возможны спиральные орбиты
Как, кстати говоря, проще всего было бы сообщить Ньютону, какое движение получается из решения уравнений для геодезических, на его, Ньютона, языке – не посвящая его в общую теорию относительности, но (что в таком случае неизбежно) попросив принять на веру один результат? В данном простом случае математика геодезических приводит к результату, который можно сформулировать в терминах силы притяжения: в дополнение к Ньютонову обратному квадрату в ней появляется еще одно слагаемое, зависящее от расстояния как обратная четвертая степень, 1/R4, но одновременно с этим зависящее от количества вращения, приходящегося на единицу массы запущенной гайки (пропорциональное квадрату количества вращения)[109]. У меня нет больших сомнений, что вскоре после того, как Ньютон справился бы с удивлением, он смог бы получить отсюда все разнообразие «неньютоновых» орбит, к которым мы сейчас и переходим.
Рис. 6.14. При малом количестве вращения пробное тело неизбежно падает на центр. Таких траекторий движения вблизи притягивающего центра нет в соответствии с законами Ньютона, а на самом деле они есть
Для начала оказывается невозможным запустить гайку на орбиту, если ее количество вращения меньше некоторого порогового; гайка (или планета) неминуемо упадет на центр, как показано на рис. 6.14. (Для Солнца это пороговое значение невелико – в полторы тысячи раз меньше, чем для такой же гайки примерно на орбите Меркурия.) Если же мы желаем вывести гайку на орбиту с минимальным количеством вращения, которое все-таки позволит ей не упасть, то вариант только один: круговая орбита вполне конкретного радиуса (при заданной массе центрального тела). Это специальная – самая внутренняя устойчивая круговая – орбита. Слово «круговая» понятно; «устойчивая» означает, что мелкие нарушения не приводят ни к падению на центр, ни к уходу прочь; а «самая внутренняя» означает, что все остальные устойчивые круговые орбиты лежат дальше от центра. По-английски она стандартно называется ISCO (innermost stable circular orbit), что я на свой страх и риск переведу как БУКО – ближайшая устойчивая круговая орбита.
БУКО лежит близко к центру, в области сильной гравитации, и из-за этого движение по ней происходит быстро – со скоростью, равной половине скорости света с точки зрения наблюдателя, сумевшего каким-нибудь (довольно непостижимым) образом зафиксировать себя в одной точке этой орбиты. Ее радиус, rБУКО, зависит только от массы центрального тела и для тела массы Солнца равен 8862 м. Пожалуй, имеет смысл заменить Солнце на что-то помассивнее, чтобы БУКО пролегала, скажем, на расстоянии ближайшего приближения (настоящего) Меркурия к (настоящему) Солнцу: около 46 млн километров. Насколько массивнее? Всего в 5 млн раз. Земля (или то, что от нее осталось) летала бы вокруг такого «усиленного» Солнца примерно по своей настоящей орбите – скажем, по круговой орбите радиусом в одну астрономическую единицу – заметно быстрее, чем летает сейчас: год для ее обитателей занимал бы 3 часа 37 минут. Вот что называется «пространство-время говорит в полный голос» – и правда ведь, здорово?[110]
Рис. 6.15. Допустимые рубежи приближения орбит к центру (справа налево). Орбита здесь понимается как траектория, устойчивая или нет, точно следуя которой тело не падает на центр и не уходит от центра навсегда. Показаны интервалы вдоль радиуса (расстояния от центра), которые определяют: (1) допустимые радиусы устойчивых круговых орбит; (2) допустимые радиусы неустойчивых круговых орбит, соскальзывание с которых наружу не приводит к уходу от центра; (3) минимальные расстояния, на которые может приближаться к центру любая устойчивая орбита; (4) минимальные расстояния, на которые может приближаться к центру любая геодезическая, не приводящая к падению на центр; (5) допустимые радиусы неустойчивых круговых орбит, соскальзывание с которых наружу приводит к уходу от центра. Любая геодезическая, описывающая движение пробного тела и зашедшая в область (6), ведет к падению тела на центр
Мы, пожалуй, останемся в такой «усиленной Солнечной системе» и продолжим отправлять гайки на орбиты, раз за разом сообщая им все большее количество вращения. Радиус БУКО – величина, отсутствовавшая в Ньютоновой постановке задачи, – определяет расстояние от центра, где неньютоновы эффекты вступают в полную силу. Чем ближе к центру, тем «труднее» существовать орбитам. Кроме самого радиуса БУКО, характерными рубежами являются и доли от него: две трети, половина и одна треть, как мы сейчас увидим. Эти доли rБУКО изображены на рис. 6.15. В области (1), внешней по отношению к БУКО, возможны разнообразные орбиты, и в частности устойчивые круговые. Пребывание на БУКО, как мы только что говорили, требует минимального количества вращения, при котором возможно орбитальное движение. Задавшись же количеством вращения больше БУКОвского, мы можем запустить гайку даже на две круговые орбиты: одна из них, устойчивая, проходит дальше от центра, чем БУКО, но, кроме нее (при том же количестве вращения!), обнаруживается еще и неустойчивая круговая орбита, проходящая ближе к центру, чем БУКО[111]. Радиусы всех неустойчивых круговых орбит лежат в области (2) между 2/3 rБУКО и самим rБУКО. Впрочем, все эти неустойчивые круговые орбиты представляют собой статью расхода гаек, потому что немалая часть из них будет «чуть что» сваливаться с неустойчивой орбиты на центр и пропадать там (а другая часть – соскальзывать наружу, где их в принципе можно отлавливать).
Пока количество вращения запускаемой гайки превосходит БУКОвское значение не сильно (не более чем в раза), можно отправить ее на довольно экзотическую орбиту, демонстрирующую «тягучее» разматывание и наматывание: для этого надо попросить кого-то сильно заранее поместить гайку на неустойчивую круговую орбиту и едва подтолкнуть ее наружу. Тогда бы мы увидели, как гайка очень неспешно «раскручивается» по спирали, пока не окажется очень далеко от центра, а затем начинает обратное «наматывание», делая неопределенно большое число оборотов по мере приближения снова к той самой неустойчивой круговой орбите. Сообщив гайке количество вращения, превосходящее БУКОвское точно в раза, можно сначала устроить ее на неустойчивой круговой орбите на расстоянии в две трети радиуса БУКО (2/3 rБУКО),
