Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

поддерживается невесомость в кабине космического корабля, где поместился наш локальный наблюдатель. «Но как же это по прямой с постоянной скоростью?! – слышу я возмущенное недоумение. – Ведь космический корабль летит вокруг Земли, а вовсе не по прямой!» Конечно, все дело в склейке карт. У наблюдателя, как мы договорились, малый кусок пространства-времени, а это, в частности, означает, что ставит он свои опыты недолго. За очень небольшое время он не успеет никуда «завернуть». А на чуть более поздней стадии полета сидящего в кабине космонавта уже надо рассматривать как другого локального наблюдателя. Вокруг него все предметы в кабине корабля тоже движутся по прямым линиям с постоянной скоростью. Но картину мира первого локального наблюдателя необходимо подвергнуть преобразованию «на краю», чтобы сшить с картиной мира второго локального наблюдателя! В областях склейки карт требуется система соответствий, для того чтобы «передавать» описание движения из одной карты в другую. Простые локальные картины соединяются в нечто глобальное.

Это глобальное мы и называем искривленным пространством-временем. Оно может быть устроено сложно (пример, если забежать вперед, – черная дыра), но сохраняет ключевую преемственность с плоским в отношении движения. В «обычном» плоском пространстве предоставленное самому себе тело движется по прямой с постоянной скоростью. Развертка такого движения в пространстве-времени – прямая линия. Зафиксируем это: движение предоставленного самому себе тела описывается прямой в плоском пространстве-времени. «Преемственность» же состоит в том, что движение предоставленного самому себе тела в искривленном пространстве-времени описывается самой прямой линией из всех, какие там возможны. Там, где из-за кривизны нет «настоящих прямых», имеются тем не менее прямые-насколько-возможно. Например, на сфере или, что выразительнее, на глобусе эти насколько-возможно-прямые линии – окружности большого круга, в том числе экватор (но не другие параллели) и все меридианы. Любые дуги таких окружностей называются для краткости геодезическими. Путешествующий по геодезической заключает из своего текущего опыта, что движется по прямой. Для примера на рис. 6.8 показан самый длинный прямой путь, проведенный на земном шаре только по воде. Его длина – 32 090 км; тот факт, что это действительно окружность большого круга, можно самостоятельно проверить на глобусе, но это видно и из рис. 6.9, откуда заодно понятно, что этот путь и правда лучшее приближение к прямой, да в некотором смысле прямая и есть.

Рис. 6.8. Самый длинный прямой путь по поверхности Земли, проходящий только по воде

Рис. 6.9. Три фрагмента пути, изображенного на предыдущем рисунке

Лучшее возможное приближение к прямым в искривленном пространстве-времени – это математически определенный класс линий, для которых не очень оригинально оставили название геодезические (слово «линии» обычно опускают, превращая «геодезические» в существительное). И вот главное: все эффекты гравитации предлагается описывать, вводя такое искривленное пространство-время, что геодезические в нем – это в точности развертки движения под действием гравитации. Мы добрались до формулировки закона природы, обобщающего ряд наблюдений о движении, включая одинаковость движения всех тел под действием гравитации: в отсутствие других воздействий, кроме гравитационного, развертки движения – это геодезические в искривленном пространстве-времени. Такой закон движения несколько необычен из-за появившейся в нем геометрии, к ведению которой относится понятие «геодезические», но он оказался необычайно плодотворным (снова забегая вперед: именно отсюда следовало объяснение поворота орбиты Меркурия, и это было только начало!). Раз появившись, геометрия хочет теперь изгнать гравитацию как силу: стоит только каким-то независимым способом описать искривленное пространство-время, геодезические в котором точно отвечают движению под действием гравитации, как гравитация в качестве отдельной сущности больше не нужна. Все, что она могла сказать «разбросанным камням» (материи), – как им двигаться, но это можно теперь получить из математического описания искривленного пространства-времени: надо только найти в нем геодезические.

Геодезические – развертки свободного падения

Замена гравитации геометрией – шаг прогрессивный, потому что он позволяет не вводить две разные сущности: пространство-время и действующую в нем гравитацию, которые к тому же как-то договорились, чтобы свободное падение локально выключало гравитацию. Вместо этого есть одна сущность – искривленное пространство-время, которое и проявляет себя как гравитация. Как проявляет? «Через геодезические», т. е. геометрически. «Пространство-время говорит» из тезиса Уилера – это высказывание про закон природы, согласно которому в отсутствие других воздействий, кроме гравитационного, движение пробных тел в пространстве описывается геодезическими в искривленном пространстве-времени. В ньютоновском представлении тела движутся по прямым линиям, пока на них не подействует какая-то сила, сбивая их с этих прямых. Более общее эйнштейновское понимание состоит в том, что движением тел управляют геодезические до тех пор, пока не вмешается какая-либо негравитационная сила! Гравитация, таким образом, «поглотилась» геометрией, она вся уже содержится в том, как устроены геодезические.

И заодно всякое свободное падение – движение под действием только гравитации – зачисляется теперь в «привилегированный» класс движений, при которых все законы природы одинаковы. Каждый наблюдатель, который так движется, волен эгоистично объявить себя неподвижным, а мир вблизи себя считать устроенным максимально просто – как (маленький, конечно) кусок обычного, плоского пространства-времени. Это, собственно, и есть его карта. А вот общение с другими членами клуба требует согласования картин мира – перевода данных между картами.

Но теперь возникает задача описания искривленного пространства-времени в целом. Нужны средства – разумеется, математические. Они должны сообщать нам все то знание, которое можно собрать по крохам, имея дело с толпой локальных наблюдателей, расселенных по картам; но при этом хотелось бы избежать «миллиона согласований» между локальными картинами мира и вообще не оплачивать каждый раз массовку. Подходящее для этого средство нашлось, и используется в нем то, что больше всего на слуху, когда речь заходит об искривленных геометриях: «фокусы» с параллельными линиями. В обсуждаемом сейчас случае возможностей для «фокусов» особенно много, потому что искривленное пространство-время искривлено в разных своих точках по-разному, и само понятие параллельности меняется от точки к точке. На него и переносится основное внимание. Если его – понятие параллельности – задать повсюду в пространстве-времени, то это, по существу, и определит, что за искривленное пространство-время получилось. При этом, в отличие от расхожего примера, каким является глобус, доступный нашему наблюдению со стороны, нет решительно никакого способа посмотреть со стороны на пространство-время. Действовать поэтому надо средствами, которые имеются у наблюдателей, живущих внутри; если они смогут тем или иным образом самостоятельно задать параллельный перенос, то будут в состоянии отвечать