Тяма-веда. Концептуальное воспитание человека - Павел Тукабаев

х = (x1,…,xN)

Величину х можно назвать переменной или вектором состояния объекта управления (биологической функциональной системы).

Величины хi изменяются непрерывно в некотором диапазоне значений или принимают конечное множество значений. При этом величина х также принимает конечное множество значений, и ее k-е значение обозначают через

x (k) = (x (k),…,xN (k)), где k = 1, …, n.

Тогда множество X = {х (1), …, х (n)} представляет собой пространство возможных состояний объекта управления. Пространство X можно назвать пространством решений, поскольку выбор некоторого конкретного состояния х из множества X представляет собой возможное решение задачи управления.

Ясно, что на значения xi накладываются различные ограничения (системы алгебраических уравнений или неравенств). Аналогично вводится конечное или бесконечное (обычно сводимо для простоты к конечному) множество

Θ= {Θ (1),…, Θ (h)}

называемое пространством состояний природы (состояний окружения объекта).

Отметим, что вместо точного знания состояния природы Θ во многих случаях приходится ограничиваться лишь знанием вероятностей ξ (Θ) различных состояний природы во множестве. Это же относится и к управлению: обычно используют управление, состоящее из нескольких управляющих воздействий ui, так что управление и представляет собой в общем случае многомерную величину. u = (u1,…, u R)

Множество допустимых управлений и может быть бесконечным или конечным:

U=u (1),…, u (γ)

Под действием сигналов управления и объект управления изменяет свое состояние. Проходящие при этом процессы определяются скоростью изменения переменной состояния объекта x= (dx) / (dt), которая представляет собой многомерную величину

x= (x1,…,xN)

где x1,…,xN – скорости изменения состояния компонент многомерной переменной х.

Для динамических систем, в которых физические процессы протекают непрерывно во времени, скорость х в некоторый момент времени зависит от состояния объекта управления в тот же момент времени. Это состояние, в свою очередь, зависит от значений переменной состояния х, состояния природы Θ и используемого управления и. Эту зависимость описывают системой дифференциальных уравнений

xi=gi (x, Θ, и),

xi (ο) =ci

где величины cii=1,…,N характеризуют начальное состояние объекта управления. Таким образом, наличие эфферентных и афферентных связей в построениях П. К. Анохина определяет тип системы управления, соответствующий приведенным выше выражениям (3), (5), (6). Отметим, что все изложенное справедливо тогда и только тогда, когда сигналы, поставляемые рецепторами в нервную систему, действительно являются числами, т. е. воспринимаются ею в некоторой метрической шкале. Исследователь видит некоторые числа на шкалах приборов, однако числами они станут только после того, как нервная система воспримет некоторые совокупности этих сигналов и сопоставит их с диапазоном параметров своей жизнедеятельности.

Простые значения чисел живыми системами не воспринимаются. Например, рецепторы человека способны реагировать на температуру 0°С, но интерпретация таких сигналов не имеет смысла в диапазоне параметров функциональных систем. Она имеет смысл только в диапазоне параметров «ситуационного окружения».

Отдельно взятый сигнал рецептора – это величина, зависящая от порога восприятия. И только когда будет воспринято некоторое количество сигналов такого рода и они будут сопоставлены с аналогичными сигналами других рецепторов, тогда сигнал рецептора становится значением на порядковой шкале.

Таким образом, в этом случае появляются основания воспользоваться математическими соотношениями и моделями. Биологическая часть биотехнической системы пользуется не абстрактными числами, но «числами», которые вообще имеют смысл только для некоторого целостного образа, создаваемого всей совокупностью рецепторов системы.

В кибернетических системах и математических моделях присутствуют ограничения, принятые их разработчиками. Таким образом, системы остаются замкнутыми, а значит, адекватно моделируемыми с помощью существующего контекстно-независимого математического аппарата и языков программирования. Изложенное соответствует формуле:

где S – некоторая система; Si – набор подсистем, полученный при декомпозиции системы S на N составляющих, причем эти подсистемы не подвергаются декомпозиции. Декомпозиция системы может быть проведена разными способами, не обязательно соответствующими одной логической системе в смысле вычислимости по Геделю.

В современном понимании открытость системы начинается с необходимости учета внешних воздействий на нее – воздействий, априори неопределимых за недостаточностью прецедентного материала. Биотехническая система наследует лишь «способ построения» биологической системы и некоторые начальные значения параметров, что соответствует формуле:

Конец ознакомительного фрагмента.