Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса - Брайан Грин

Это различие лежит в основе математического определения энтропии, данного Больцманом. Возьмите любую систему и подсчитайте число способов, которыми её компоненты могут быть переставлены, сохраняя при этом общий макроскопический вид.[50] Если есть большое число таких перестановок, то энтропия высока: система находится в сильном беспорядке. Если число таких перестановок мало, энтропия низкая: система высоко упорядочена (или, эквивалентно, имеет малый беспорядок).

В качестве более привычного примера рассмотрим контейнер с паром и куб изо льда. Будем рассматривать только их совокупные макроскопические свойства, которые можно наблюдать или измерять, не зная при этом детального состояния составляющих их молекул. Если опустить и вынуть руку из пара, то вы перемешаете между собой миллиарды молекул H2O, но при этом пар будет выглядеть столь же однородным, как и ранее. Но измените случайным образом положения и скорости многих молекул в куске льда, и результат вы увидите незамедлительно — кристаллическая структура льда будет разрушена. Появятся трещины и сколы. Пар, со случайно летающими по контейнеру молекулами H2O, обладает высокой степенью беспорядка; лёд, молекулы H2O которого расположены регулярным образом в кристаллической решётке, высоко упорядочен. Энтропия пара высока (много перестановок не приведут к изменению его вида); энтропия льда низкая (только небольшое количество перестановок не приведёт к изменению его вида).

Оценивая чувствительность макроскопического облика системы к её микроскопическому устройству, энтропия является естественным понятием в математическом формализме, который описывает совокупные физические свойства системы. Второй закон термодинамики развивает эту мысль количественным образом. Он устанавливает, что со временем полная энтропия системы будет возрастать.[51] Чтобы понять, почему так происходит, достаточно самых элементарных представлений о вероятности и статистике. По определению, конфигурация с высокой энтропией может реализоваться посредством большего числа микроскопических перестановок, чем конфигурация с меньшей энтропией. По мере эволюции системы она с огромной долей вероятности оказывается в состоянии с высокой энтропией, потому что, попросту говоря, таких состояний больше, чем остальных. Значительно больше. При выпекании хлеба вы чувствуете его запах по всему дому, потому что существует на триллионы больше конфигураций молекул, вылетающих из хлеба, таких, что они заполняют однородно весь дом, распространяя аромат свежевыпеченного хлеба, чем конфигураций, в которых молекулы плотно собираются в углу кухни. Случайные движения разогретых молекул почти наверняка будут направлены так, что молекулы сформируют одну из многочисленных распределённых по всему дому конфигураций, а не образуют одну из немногих скучкованных в углу конфигураций. Таким образом, набор молекул переходит от низкой энтропии к высокой, и в этом состоит действие Второго закона.

Эта идея универсальна. Бьющееся стекло, гаснущая свеча, расплывающиеся чернила, распространяющийся запах духов: это разные процессы, но их статистическое рассмотрение одинаково. В каждом из них порядок переходит в беспорядок, и это происходит потому, что есть масса способов создать беспорядок. Красота такого анализа — понимание этого вызвало моё самое восторженное «Вот это да!» в процессе моего физического образования — состоит в том, что не теряясь в микроскопических деталях, у нас есть ведущий принцип для объяснения, почему огромное количество явлений происходят так, а не иначе.

Следует отметить, что будучи по своей природе статистическим, Второй закон не утверждает, что энтропия не может уменьшиться, однако такое событие крайне маловероятно. Молекулы только что добавленного в чашку кофе молока могут, в результате своих случайных движений, объединиться в плавающую статуэтку Санта Клауса. Но не дождётесь. Плавающий Санта из молока имеет очень низкую энтропию. Если переместить несколько миллиардов молекул, вы увидите, что у Санты пропала голова или рука, или он растёкся в абстрактный белый завиток. По сравнению с этим конфигурация, в которой молекулы молока однородно распределены по чашке, имеет значительно более высокую энтропию: огромное число перегруппировок по-прежнему выглядит как обычный кофе с молоком. Тогда, с огромной долей вероятности добавленное в ваш чёрный кофе молоко придаст ему однородный коричневатый оттенок, в котором трудно будет разглядеть очертания Санты. Аналогичные рассуждения справедливы для огромного количества переходов от высокой к низкой энтропии, так что кажется, что Второй закон несокрушим.

Второй закон и чёрные дыры

Вернёмся теперь к взглядам Уилера на чёрные дыры. В начале 1970-х годов Уилер заметил, что когда чёрные дыры выплывают на сцену, Второй закон начинает сдавать свои позиции. По-видимому, наличие близлежащей чёрной дыры даёт готовый и надёжный способ уменьшить общую энтропию. Поместите в чёрную дыру любую изучаемую вами систему — битое стекло, потухшую свечку, расплывшиеся чернила. Так как ничего не может покинуть её пределы, беспорядок в системе окажется, по-видимому, навсегда исчезнувшим. Возможно, что такой подход несовершенен, но кажется, он легко понизит энтропию, окажись у вас под рукой чёрная дыра. Многие посчитали, что Второй закон столкнулся с достойным соперником.

Но студента Бекенштейна это не убедило. Возможно, предложил Бекенштейн, энтропия не пропадает в чёрной дыре, а просто каким-то образом в неё трансформируется. Кроме того, никто не утверждал, что поглощая пыль и звёзды, чёрные дыры приводят к нарушению Первого закона термодинамики, сохранению энергии. Наоборот, уравнения Эйнштейна показывают, что при поглощении вещества чёрная дыра становится больше и тяжелее. Энергия может перераспределиться, часть из неё упадёт в чёрную дыру, а часть останется снаружи, но общее количество сохранится. Может быть, предложил Бекенштейн, эта же идея применима и к энтропии. Часть энтропии остаётся снаружи чёрной дыры, а другая часть падает внутрь, но ничего не исчезает бесследно.

Это звучит разумно, но эксперты идею не одобрили. Найденное Шварцшильдом решение и последующие разработки говорят, по всей видимости, о том, что чёрные дыры — это последнее слово в стане порядка. Каким бы перемешанным и неупорядоченным не было падающее внутрь вещество и излучение, оно сжимается в бесконечно малый объём в центре чёрной дыры: чёрная дыра — это окончательный этап в упорядоченном сжатии мусора. По правде говоря, никто не знает, что происходит во время такого мощного сжатия, потому что экстремальная кривизна и плотность делают уравнения Эйнштейна непригодными; однако совсем не кажется, что в центре чёрной дыры может быть какой-то беспорядок. А за пределами своего центра чёрная дыра — просто пустая область пространства-времени, простирающаяся до границы невозврата — горизонта событий (рис. 9.1): Нет никаких снующих туда-сюда молекул и атомов, поэтому перегруппировываться нечему; кажется, что чёрная дыра вообще лишена энтропии.

Рис. 9.1. Чёрная дыра вмещает область пространства-времени, окружённую поверхностью невозврата — горизонтом событий

В 1970-х годах такая точка зрения была подкреплена так называемыми теоремами об отсутствии волос, которые на математическом языке утверждают, что чёрным дырам (подобно лысым фантомасам) недостаёт отличительных характеристик. Согласно этим теоремам любые две чёрные дыры, обладающие одинаковыми массами, зарядами и угловыми моментами (скоростью вращения), неразличимы. В отсутствие характерных отличительных черт — у фантомасов также нет чёлок, усов или дрэдов — чёрные дыры не имеют различий, в которых могла быть запасена энтропия.

Это был вполне убедительный аргумент сам по себе, но затем появилось ещё более убийственное рассуждение, которое, как казалось, полностью сводило на нет идею Бекенштейна. Согласно основным положениям термодинамики между температурой и энтропией есть тесная связь. Температура — это мера усреднённого движения составных частей данного объекта: компоненты разогретых объектов движутся быстро, компоненты холодных объектов движутся медленно. Энтропия является мерой возможных перегруппировок этих компонентов, которые с макроскопической точки зрения останутся незамеченными. Таким образом, как энтропия, так и температура зависят от совокупных свойств рассматриваемого объекта; они идут рука об руку. Если рассмотреть вопрос математически, то станет ясно, что если Бекенштейн прав и чёрные дыры обладают энтропией, то у них должна быть температура.{81} Именно это и вызвало тревогу. Любой объект с ненулевой температурой должен излучать. Горячий уголь излучает видимый свет; люди, как правило, излучают в инфракрасном диапазоне. Если чёрная дыра обладает ненулевой температурой, то сами законы термодинамики, которые Бекенштейн хотел сохранить, говорят, что она тоже должна излучать. Но это вопиющим образом противоречит принятому пониманию, что ничего не может вырваться из гравитационной хватки чёрной дыры. Почти все решили, что Бекенштейн ошибается. У чёрных дыр нет температуры. У них нет энтропии. Чёрные дыры — это сточная воронка для энтропии. В присутствии чёрных дыр нарушается Второй закон термодинамики.