Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Парадокс близнецов. Отправившись в очередной раз к какой-нибудь звезде, не самой близкой, а потом попросив кого-то подвезти вас обратно, вы обнаружите, что на Земле никого из тех, кого вы знали еще детьми, не осталось: ваше время в ракете шло медленнее, и вы прилетели в будущее, которого не увидели бы, оставаясь дома. Никаких проблем с разным темпом времени не возникает, если только вы не захотите сделать ситуацию симметричной: пусть две ракеты разлетаются в противоположных направлениях. С точки зрения каждой из них время на другой течет медленнее. Для наглядности по двум ракетам рассаживают близнецов. Спрашивается, кто же постареет сильнее, когда они встретятся?

Они не встретятся, пока на одной из ракет не включат двигатели, чтобы изменить направление движения и со временем догнать другую ракету. Приняв именно такой план действий, вы можете наблюдать за происходящим с борта второй ракеты – той, которая двигатели не включает. Поскольку вы оказались на борту, относительно вас эта ракета неподвижна, и мы поэтому переименуем ее в (межзвездный) космодром (рис. 5.19). А пункт назначения первой ракеты переименуем в базу (удаленную базу – какой-нибудь форпост, куда нужно доставить припасы). Итак, мимо окна вашего кабинета на космодроме пролетает ракета со скоростью 12/13 (около 92,3 %) скорости света, направляясь к базе, удаленной на 12 световых лет. У цели ракета окажется через 13 «космодромных» лет – в момент T + 13 лет, если пользоваться языком прогулки 2. Вы, правда, знаете, что из-за движения ракеты время на ней течет медленнее в 13/5 раз (таков гамма-фактор для выбранной скорости), и к исходу ваших 13 лет на борту пройдет всего 5.

Для командира ракеты эти 5 лет получаются другим способом. С его точки зрения, база надвигается на него со скоростью 12/13 скорости света, а расстояние до нее не 12 световых лет, а в те же 13/5 раз меньше: 12: 13/5 ≈ 4,6 светового года, откуда и получается, что встреча с базой состоится через 5 лет. Но дальше намечается проблема: по мнению командира ракеты, в течение всех этих пяти лет космодром удаляется от него с той же скоростью 12/13 скорости света, а потому время там течет медленнее, чем на ракете, в те же 13/5 раз, и к моменту встречи ракеты с базой у вас на космодроме пройдет 5: 13/5 = 25/13 ≈ 1,9 года. Меньше двух, а не 13 лет! Потом ракета повернет, снова будет лететь со скоростью 12/13 скорости света, и за время ее обратного полета на космодроме пройдет еще 1,9 года с точки зрения экипажа. Верно? Да. Ракета достигнет базы в момент T + 1,9 + 1,9 лет, т. е. меньше чем через четыре года после старта? Нет.

Рис. 5.19. Парадокс близнецов. Сверху: две ракеты разлетаются в разные стороны, одна из них потом разворачивается и догоняет другую ракету. Снизу: то же самое с точки зрения одной из ракет. Для ее экипажа она неподвижна и, чтобы это подчеркнуть, нарисована в виде летающего космодрома. Вторая ракета пролетает мимо космодрома, потом разворачивается и летит обратно

Долетев до базы, ракета выполняет поворот (или разворот) на 180° вокруг базы и начинает движение обратно к космодрому. Это означает переход к другой скорости движения, а значит, картины мира в ракете до и после поворота требуют согласования: это картины мира двух различных наблюдателей. Переход между ними осуществляется математически с помощью гиперболического поворота в пространстве-времени. Слово «гиперболический» сейчас очень пригодится, чтобы отличать эти «математические» повороты в пространстве-времени от настоящего поворота ракеты в пространстве. В результате гиперболического поворота меняется представление об одновременности (мы говорили ранее в этой главе, что понятие одновременности зависит от движения). Сразу после поворота командир ракеты определяет, какой момент времени на космодроме отвечает его текущему «сейчас»: T + 24,1 года. И поскольку с его точки зрения до момента по часам на космодроме остается 5: 13/5 ≈ 1,9 года, он вычисляет время встречи по космодромным часам как T + 24,1 + 1,9 = T + 26 лет. Это ответ для времени ожидания на космодроме на взгляд экипажа: 26 лет. На космодроме, конечно, никогда не сомневались в том, что ракета вернется в момент T + 13 + 13 = T + 26 лет.

Все сходится, и при этом вся магия – в повороте ракеты. За день до поворота момент «сейчас» на ракете (T + 5 лет без одного дня) отвечал с точки зрения экипажа моменту T + 1,9 года на космодроме. Через день после поворота «сейчас» на ракете (в общем, те же T + 5 лет) означает T + 24,1 года на космодроме. Во время поворота что-то происходит с временем; но именно тогда, очевидно, ракета включает двигатели, т. е. испытывает ускорение. Пока ракета двигалась с ускорением, время в ней текло так медленно по сравнению с космодромом, что там прошло 22 с лишним года. Включение двигателей замедляет время, и тот из близнецов, кто этого не делал, постарел сильнее. (Эта тема развивается на следующей прогулке, и дело там не ограничится близнецами.)

Нечто странное видно из ускоряющейся ракеты. Пока ракета, на которой мы планировали посетить достопримечательности от Альфы Центавра до Андромеды, разгоняется с постоянным «ощущаемым» ускорением, мир за бортом, на взгляд экипажа, своеобразным образом перекашивается. Настоящее место эффектам, которые они видят, – на следующей прогулке, но в качестве разминки перед ней мы обсудим эти странности уже здесь.

Наблюдатели на ракете движутся, конечно, прямолинейно, но не равномерно, a вся схема специальной теории относительности относится к равномерному движению. Я втихомолку игнорировал это усложнение, но мои вычисления и высказывания о картине мира глазами космонавтов обоснованы благодаря вот какому рассуждению. Представим себе, что один из космонавтов выходит из ракеты, не будучи никак к ней привязанным; поскольку у него нет двигателя, он немедленно станет наблюдателем, двигающимся равномерно и прямолинейно – со скоростью, которой ракета достигла на момент его выхода. Конечно, он будет отставать от ракеты, но в течение короткого времени его картина мира будет слабо отличаться от картины мира его товарищей на борту[97]. Если таких наблюдателей выбрасывать из ракеты непрерывно, из короткого интервью с каждым определять «текущую» картину мира в ракете, а затем сшивать все эти картины воедино, то мы узнаем, как в ракете течет время в ходе всего полета, как оттуда видится окружающий мир и т. д.