Большая Советская Энциклопедия (ЛИ) - БСЭ БСЭ

Линеаризация

Линеариза'ция (от лат. linearis — линейный), один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы Л. имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь при определённом «режиме» работы системы, а если система переходит с одного режима работы на другой, то следует изменить и её линеаризированную модель. Применяя Л., можно выяснить многие качественные и особенно количественные свойства нелинейной системы.

  Лит.: Попов Е. П., Пальтов И. П., Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем, М., 1960; Первозванский А. А., Случайные процессы в нелинейных автоматических системах, М., 1962; Основы автоматического управления, под ред. В. С. Пугачева, М., 1963.

Линеаризм

Линеари'зм (от лат. linearis — линейный), в многоголосной музыке — господство мелодической линии (см. Линеарность) над гармонией. Представляет собой гипертрофию полифонического принципа, предусматривающего самостоятельность и относительное равноправие всех голосов. В сочинениях, позволяющих говорить о Л., самостоятельность каждого из голосов, автономия их мелодических линий приобретают главенствующее значение, тогда как ясность образуемых их сочетанием гармоний, логика гармонического развития, отчасти и объединение голосов единством метра, ритмических акцентов отступают на второй план. Л. обычно связан с абстрактным и односторонним пониманием мелодии как звуковысотной линии, воспринимаемой не столько слухом, сколько зрительно в нотной записи. Он выступает по преимуществу в творчестве представителей музыкального экспрессионизма, часто сочетается с додекафонией.

Линеарность

Линеа'рность, последование звуков различной высоты, образующее мелодическую линию. Понятие «Л.» акцентирует звуковысотную сторону мелодии, проявляющуюся в определённой ритмической организации. Абстрактное понимание мелодической линии ведёт к линеаризму.

Линёва Евгения Эдуардовна

Линёва (урожденная Паприц) Евгения Эдуардовна [28.12.1853 (9.1.1854), Брест-Литовск, ныне Брест, — 24.1.1919, Москва], русская фельклористка, певица (контральто), хоровой дирижёр. Пению училась в Вене у М. Маркези. Пела за рубежом и на сцене Большого театра в Москве. С 1870 участвовала в революционном движении, переписывалась с Ф. Энгельсом. Находясь в эмиграции (до 1896), организовывала хоры, пропагандировала русскую народную и классическую музыку. В 1897—1914 предприняла ряд фольклорных экспедиций (Поволжье, районы Центральной России, Украина, Кавказ), ввела в практику собирания русских и украинских песен звукозапись (фонограф), была пионером нотной расшифровки звукозаписей.

  Соч.: Великорусские песни в народной гармонизации, в. 1—2, М., 1904—09.

  Лит.: Канн-Новикова Е., Собирательница русских народных песен Евгения Линёва, М., 1952.

Линевич Николай Петрович

Лине'вич (Леневич) Николай Петрович [24.12.1838 (5.1.1839) — 10(23).4.1908, Петербург], русский военный деятель, генерал от инфантерии (1903), генерал-адъютант (1905). В 1855 поступил юнкером на военную службу. Участвовал в русско-турецкой войне 1877—78. С 1895 командующий войсками Южно-Уссурийского отдела. С 1900 командир корпуса. Во время подавления Ихэтуаньского восстания 1899—1901 возглавлял (в 1900—01) союзные войска империалистических государств и штурмом взял Пекин. С 1903 командующий войсками Приамурского военного округа и генерал-губернатор Приамурья. В начале русско-японской войны 1904—05 (до середины марта) временно командовал Маньчжурской армией, а с октября 1904 по март 1905 — 1-й Маньчжурской армией; с 3 марта 1905 главнокомандующий вооруженными силами на Дальнем Востоке. В февраля 1906 за недостаточно активную борьбу с революционным движением снят с должности. Оставил мемуары («Русско-японская война. Из дневников А. Н. Куропаткина и Н. П. Линевича», 1925).

Линёво

Линёво, посёлок городского типа в Жирновском районе Волгоградской области РСФСР. Расположен на левом берегу р. Медведица (приток р. Дон), в 14 км к С.-В. от ж.-д. станции Медведица (на линии Балашов — Камышин). Консервный завод.

Линейка

Лине'йка, применяется для геометрических построений, линейных измерений и вычислений. На Л., как правило, нанесена шкала (или шкалы) с ценой деления, зависящей от назначения Л. На некоторых Л. для удобства пользования имеются различные справочные данные (значения единиц физических величин, таблица умножения и др.), а также специального приспособления, например на Л., применяемой в картографии, — перемещающиеся вдоль неё лупы. Для геометрических построений и измерений служат Л.: прямые, треугольные (см. Угольник), фигурные (например, офицерская, штурманская, трафаретная и др.), а также лекала. Кроме того, в промышленности применяют Л. для измерения линейных размеров в определённых единицах (например, пункты в полиграфии). Л. используются для измерений в различных технологических целях. Например, с помощью усадочной линейки сравнивают нормативный и действительные размеры (в литейном, текстильном и др. производствах), поверочная линейка служит для проверки прямолинейности образующих и плоскостности поверхностей обработанных изделий и т. д. Для измерения больших длин и диаметров пользуются рулеткой. При необходимости переводить размеры из одного масштаба в другой применяют масштабную линейку. Для математических вычислений служит логарифмическая линейка.

  Г. Ю. Филановский.

Линейная алгебра

Лине'йная а'лгебра, наиболее важная в приложениях часть алгебры. Первым по времени возникновения вопросом, относящимся к Л. а., была теория линейных уравнений. Развитие последней привело к созданию теории определителей, а затем теории матриц и связанной с ней теории векторных пространств и линейных преобразований в них. В Л. а. входит также теория форм, в частности квадратичных форм, и частично теория инвариантов и тензорное исчисление. Некоторые разделы функционального анализа представляют собой дальнейшее развитие соответствующих вопросов Л. а., связанное с переходом от n-мерных векторных пространств к бесконечномерным линейным пространствам.

  Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М. — Л., 1963.

Линейная вектор-функция

Лине'йная ве'ктор-фу'нкция, функция f(x) векторного переменного х, обладающая следующими свойствами: 1) f(x + у) = f(x) + f(y), 2) f(l x) = l f(x) (l — число). Л. в.-ф. в n-мерном пространстве вполне определяется значениями, принимаемыми ею для n линейно независимых векторов. Скалярную (принимающую числовые значения) Л. в.-ф. называют также линейным функционалом; в n-mepном пространстве она выражается линейной формой, f(x) = a1x1 + a2x2 +... + anxn от координат x1, x2,..., xn вектора х. Примером скалярной Л. в.-ф. является скалярное произведение вектора х и некоторого постоянного вектора а:

  f(x) = (а, х),

  в пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая скалярная Л. в.-ф. имеет такой вид. Векторная (принимающая векторные значения) Л. в.-ф. определяет линейное или аффинное преобразование пространства и называется также линейным оператором, или аффинором. Векторная Л. в.-ф. у = f(x) в n-мерном пространстве выражается в координатах формулами:

  y1 = a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn,

  y2 = a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn,

  ...

  yn = an1x1 + an2x2 + ... + annxn.

  Здесь числа aij (i, j = 1, 2,..., n) составляют матрицу векторной Л. в.-ф. Если определить сумму векторных Л. в.-ф. f(x) и g(x) как Л. в.-ф. f(x) + g(x), а произведение тех же функций, как Л. в.-ф. g{f(x)}, то сумме и произведению векторных Л. в.-ф. будут соответствовать сумма и произведение соответствующих матриц. Примером векторной Л. в.-ф. является Л. в.-ф. вида: