Структура реальности. Наука параллельных вселенных - Дэвид Дойч

Сложность такого рода вычислений показывает нам, что в квантово-механической среде происходит гораздо больше, чем (в буквальном смысле) видит глаз. И я утверждал, ссылаясь на критерий реальности д-ра Джонсона в применении к вычислительной сложности, что эта самая сложность – основная причина, по которой бессмысленно отрицать существование оставшейся части мультиверса. Но возможны гораздо более высокие степени многообразия, когда в интерференцию вовлекаются две взаимодействующие частицы или больше. Допустим, что для каждой из двух взаимодействующих частиц открыта, скажем, тысяча траекторий. Тогда эта пара на промежуточном этапе эксперимента может оказаться в миллионе различных состояний, так что может быть до миллиона вселенных, различающихся поведением этой пары частиц. Если взаимодействуют три частицы, то количество различных вселенных может увеличиться до миллиарда; четыре частицы – до триллиона и т. д. Таким образом, количество различных историй, которые нам пришлось бы вычислить, если бы мы захотели предсказать то, что произойдет в таких случаях, увеличивается экспоненциально с ростом числа взаимодействующих частиц. Именно поэтому задача вычисления поведения типичной квантовой системы является труднорешаемой в полном смысле этого слова.

Именно этим – труднорешаемостью – и занимался Фейнман. Мы видим, что она не имеет ничего общего с непредсказуемостью: напротив, наиболее ясно она проявляется в квантовых явлениях с высокой степенью предсказуемости. Так происходит потому, что в таких явлениях один и тот же определенный результат имеет место во всех вселенных, однако этот результат – итог интерференции между огромным количеством вселенных, которые в процессе эксперимента отличались друг от друга. Все это в принципе предсказуемо на основе квантовой теории и не слишком чувствительно к начальным условиям. Предсказать, что в таких экспериментах результат всегда будет одним и тем же, становится трудно потому, что для этого необходимо выполнить чрезмерно большой объем вычислений.

Труднорешаемость в принципе является гораздо бо́льшим препятствием для универсальности, чем могла бы быть непредсказуемость. Я уже говорил, что при абсолютно точном воспроизведении рулетки не нужно (а в действительности и не должно быть!), чтобы выдаваемая ею последовательность чисел совпадала с реальной. Подобным образом мы не можем заранее подготовить воспроизведение завтрашней погоды в виртуальной реальности. Но мы можем (или однажды сможем) осуществить воспроизведение погоды, которая хотя и не будет такой же, как реальные условия, имевшие место в какой-то исторический день, но тем не менее будет вести себя столь реалистично, что ни один пользователь, каким бы экспертом он ни был, не сможет отличить ее от настоящей погоды. То же самое касается и любой среды, которая не проявляет эффектов квантовой интерференции (что означает большинство сред). Воспроизведение такой среды в виртуальной реальности – легкая вычислительная задача. Однако оказалось, что нет эффективного способа воспроизведения сред, в которых проявляются эффекты квантовой интерференции. Без выполнения экспоненциально больших объемов вычислений как убедиться, что в этих случаях воспроизводимая нами среда не будет демонстрировать такого поведения, которого никогда не бывает в реальной среде из-за какого-нибудь явления интерференции?

Может показаться естественным вывод о том, что реальность все-таки не показывает подлинной вычислительной универсальности, поскольку явление интерференции невозможно воспроизвести с разумными затратами. Однако Фейнман сделал противоположный вывод и был совершенно прав! Вместо того чтобы считать труднорешаемость задачи воспроизведения квантовых явлений препятствием, Фейнман счел ее благоприятной возможностью. Если для того, чтобы узнать исход эксперимента с интерференцией, необходимо выполнить так много вычислений, то сам факт проведения такого эксперимента и измерения его результатов равносилен выполнению сложного вычисления. Таким образом, рассуждал Фейнман, наверное, эффективно воспроизводить квантовые среды все-таки возможно, если позволить компьютеру проводить эксперименты над реальным квантово-механическим объектом. Компьютер выбрал бы, какие измерения сделать на вспомогательной составляющей квантового оборудования во время проведения эксперимента, и включил бы результаты этих измерений в свои вычисления.

Эта вспомогательная квантовая аппаратура, в сущности, тоже была бы компьютером! Например, в качестве такого устройства мог бы работать интерферометр, и, как любой другой физический объект, его можно было бы считать компьютером. Сегодня мы назвали бы его специализированным квантовым компьютером. Мы «программируем» его, устанавливая зеркала так, чтобы создать определенную геометрию, и затем направляем один фотон на первое зеркало. В эксперименте с неслучайной интерференцией фотон всегда выйдет в одном конкретном направлении, определяемом установкой зеркал, и мы можем интерпретировать это направление как выдачу результата вычислений. В более сложном эксперименте с несколькими взаимодействующими частицами такое вычисление запросто могло бы, как я уже объяснил, стать «труднорешаемым». Но поскольку мы можем получить результаты, просто проведя этот эксперимент, значит, его все-таки нельзя назвать действительно трудным. Нам теперь следует быть осторожнее в вопросах терминологии. Очевидно, что существуют вычислительные задачи, «труднорешаемые», если пытаться справиться с ними на любом существующем компьютере, но переходящие в разряд легкорешаемых, если в качестве специализированных компьютеров мы могли бы использовать квантово-механические объекты. (Обратите внимание, что возможность использования квантовых явлений для выполнения вычислений подобным образом обусловлена тем, что эти явления не подвержены хаосу. Если бы результат вычислений был функцией, чрезмерно чувствительной к начальному состоянию, «запрограммировать» такое устройство, установив его в подходящее начальное состояние, было бы невыполнимой задачей.)

Такое использование вспомогательного квантового устройства можно было бы посчитать жульничеством, так как очевидно, что любую среду гораздо проще создать, имея доступ к ее запасной копии для проведения измерений во время воспроизведения! Однако Фейнман предположил, что нет необходимости в использовании точной копии воспроизводимой среды: можно найти вспомогательное устройство, конструкция которого гораздо проще, но интерференционные свойства тем не менее будут аналогичны свойствам воспроизводимой среды. Оставшуюся часть работы способен осуществить обычный компьютер, опираясь на аналогию между вспомогательным устройством и воспроизводимой средой. Фейнман ожидал, что эта задача будет легкорешаемой. Более того, он предполагал – как оказалось, правильно, – что все квантово-механические свойства любой воспроизводимой среды можно смоделировать с помощью вспомогательных устройств конкретного вида, который он указал (а именно, совокупности вращающихся атомов, каждый из которых взаимодействует со своими соседями). Он назвал весь класс таких устройств универсальным квантовым симулятором.

Однако этот симулятор не является отдельной машиной, что необходимо для признания его универсальным компьютером. Взаимодействия, которым должны были бы подвергнуться атомы симулятора, нельзя было задать раз и навсегда, как в универсальном компьютере, их нужно было переустраивать для каждой воспроизводимой среды. Однако суть универсальности состоит в том, что должна быть возможность запрограммировать отдельную машину, точно определенную раз и навсегда, для выполнения любого возможного вычисления или воспроизведения любой возможной среды. В 1985 году я доказал, что в рамках квантовой физики существует универсальный квантовый компьютер. Это доказательство было абсолютно прямым. Все, что мне пришлось сделать, – это сымитировать построения Тьюринга, но воспользоваться квантовой теорией для определения лежащей в их основе физики, а не классической механикой, которую неявно предполагал Тьюринг. Универсальный квантовый компьютер может выполнить любое вычисление, которое может выполнить любой другой квантовый компьютер (или любой компьютер Тьюринга), а также воспроизвести любую конечную физически возможную среду в виртуальной реальности. Более того, с тех пор было показано, что время и остальные ресурсы, которые ему понадобятся для осуществления всего этого, не будут увеличиваться экспоненциально с ростом размеров или детальности воспроизводимой среды, так что соответствующие задачи будут легкорешаемыми по критериям теории сложности.

Классическая теория вычислений, которая в течение полувека оставалась неоспоримым фундаментом обработки данных, сейчас устарела, но, как и остальная классическая физика, может использоваться в качестве приближенной схемы. Современной теорией вычислений является квантовая теория вычислений. Я сказал, что Тьюринг в своих построениях неявно использовал «классическую механику». Но, оглядываясь назад с уровня современных зрений, мы видим, что даже классическая теория вычислений не полностью соответствовала классической физике и содержала существенные признаки квантовой теории. Это вовсе не совпадение, что слово бит, означающее наименьшее возможное количество информации, которым способен управлять компьютер, в сущности, означает то же самое, что и квант, – дискретную порцию. Дискретные переменные (переменные, которые не могут принимать значения из непрерывного диапазона) чужды классической физике. Например, если переменная имеет только два возможных значения, скажем, 0 и 1, как она вообще переходит из 0 в 1? (Я задавал этот вопрос в главе 2.) В классической физике ей пришлось бы совершить прыжок, нарушив непрерывность, что несовместимо с тем, как работают силы и происходят движения в классической механике. В квантовой физике нет необходимости в скачкообразном изменении – несмотря на то, что все измеримые величины дискретны. Вот как это устроено.