Философия символических форм. Том 1. Язык - Эрнст Кассирер

Духовная значимость этих примитивных методов счета часто оценивается крайне низко. «Вина, отягощающая дух негра, — подобным образом выражается, например, Штейнталь, описывая технику счета африканцев манде, — состоит в том, что он, дойдя до пальцев ног, не покинул чувственную опору, не умножил в свободном творчестве пальцев ног до нужного ему числа, превратив короткий ряд в длинный, а опустился, будучи привязанным к своему телу, от руки, благородного инструмента всех инструментов, служительницы духа, к покрытой пылью ноге, рабыне тела. Из‑за этого число вообще осталось привязанным к телу и не стало абстрактным представлением. У негра нет числа, у него только некоторое количество пальцев на руках и ногах; его дух не в состоянии, повинуясь порыву к бесконечности, выйти за пределы любого определенного числа и добавить от самого себя еще единицу; нет, существующие частности, объекты природы ведут его от единицы к единице, от мизинца к большому пальцу, от левой руки к правой, от руки к ноге, от одного человека к другому; нигде не был он свободным творцом, но пресмыкался перед природой… Это не то действие, которое совершает наш дух, когда считает»[82]. Однако полупоэтический, полутеологический пафос этой бранной речи упускает из виду, что и в этом случае, вместо того чтобы прилагать к примитивной методике мерки нашего полностью развитого понятия числа, было бы правильнее и продуктивнее выявить и оценить интеллектуальное содержание, каким бы скромным оно ни было, в этом методе все же присутствующее. Конечно, здесь еще не может быть и речи о какой‑либо систематике понятий числа, об их включении в общий контекст. Но одно достижение все же есть: при последовательном прохождении множества, хотя оно и определяется в своем содержании чисто чувственно, соблюдается совершенно закономерный порядок, последовательность перехода от одного звена к следующему. В акте счета переход от одной части тела к другой совершается не произвольно, правая рука следует за левой, нога за рукой, затылок, грудь, плечо следуют за руками и ногами хотя и по конвенционально выбранной, однако соблюдаемой в соответствии со сделанным выбором схемой последовательности действий. Установление подобной схемы, как бы далека она ни была от того, чтобы исчерпывающим образом отразить содержание того, что развитое мышление понимает под «числом», тем не менее создает необходимое предварительное условие такого понимания. Ведь и чисто математическое число входит в конечном счете в понятие системы последовательных позиций, в понятие «порядка следования» — order in progression, как назвал его Гамильтон. Правда, решающим недостатком примитивного способа счета представляется то, что он не порождает этот порядок свободно в соответствии с некоторым духовным принципом, а заимствует его из вещественной данности, в особенности устройства собственного тела считающего. Но даже в несомненной пассивности такого способа присутствует своеобразная спонтанность, которая, правда, может быть обнаружена лишь в самом зачаточном состоянии. Дух начинает движение от определенности предметов к определенности актов, осмысляя чувственные объекты не только в соответствии с тем, что заключается в их бытии по отдельности и непосредственно, а в соответствии с тем, каков их порядок. И в этих актах, актах объединения и распределения, осуществляемых им в себе самом, для него начинает открываться подлинный и новый, «интеллектуальный» принцип образования числа.

И все же первоначально способность соблюдать порядок следования при переходе от одного объекта к другому остается изолированным моментом, еще не соединившимся и не согласовавшимся с другими моментами, необходимыми для образования чистого понятия числа. Хотя между исчисляемыми объектами и частями человеческого тела, служащими счетными выражениями, происходит определенное установление соответствий, однако это соответствие носит пока что совершенно неопределенный характер, оно остается соответствием, устанавливаемым, так сказать, гуртом, поскольку не удалось еще внутренне расчленить и разделить на четко определенные «единицы» сами сравниваемые ряды. Существенная предпосылка подобного выделения единиц заключается в том, что исчисляемые элементы рассматриваются как строго однородные — так что каждый элемент отличается от другого одним только местом, доставшимся ему при исчислении, и больше никаким другим чувственно — предметным свойством или качеством. Однако от абстракции подобной «гомогенности» мы пока еще очень далеки. Исчисляемые вещи не только должны наличествовать в их полной осязаемой определенности, так чтобы их можно было непосредственно тронуть и ощупать, но и сами единицы, используемые в счете, постоянно обнаруживают конкретно — чувственные различия и только с их помощью отделяются друг от друга. Вместо чисто интеллектуальных по происхождению однородных заданных единиц перед нами лишь такие естественные предметные единицы, какие предлагает природное членение человеческого тела. Примитивная «арифметика» знает в качестве своих элементов лишь подобные природные группы. Ее системы различаются в соответствии с этими предметно — данными масштабами. Использование руки в качестве модели порождает квинарную систему, использование обеих рук — деци — марную, использование и рук, и ног — вигезимальную систему[83]. Наряду с этим существуют методы счета, не достигающие и этих простейших начатков группе- и системообразования. Впрочем, подобные границы «исчисления» не могут быть одновременно истолкованы как границы восприятия конкретных множеств и их различий. Дело в том, что и там, где собственно счет так и не вышел за пределы первых жалких попыток, может быть выработано самое четкое различение таких множеств — ведь для этого требуется лишь, чтобы каждое особое множество было снабжено общим количественным признаком, по которому оно узнается и постигается в своем своеобразии, не будучи внутренне расчлененным и тем самым количественно охарактеризованным как «множество единиц». Об абипонах (чья способность к «счету» развита совершенно недостаточно) известно, что, несмотря на это, они самым тонким образом развили способность различения конкретных множеств. Если в многочисленной своре псов, с которыми они собираются на охоту, не хватает хотя бы одного, это тотчас же замечается; точно так же владелец стада в 400–500 голов, встречая его при возвращении домой, уже издали видит, что в нем не хватает нескольких животных, более того, видит каких[84]. Речь идет об индивидуальных множествах, узнаваемых и различаемых по особым индивидуальным признакам: «число» множества — поскольку о нем вообще можно говорить — выступает не в форме определенной и измеримой численной величины, а как своего рода «числовой гештальт», как наглядное качество, присущее еще совершенно нерасчлененному общему впечатлению множества[85].

В языке этот принципиальный подход наиболее ясно проявляется в том, что изначально он не располагает общими счетными выражениями как таковыми, приложимыми к любым исчислимым предметам, а применяет для особых классов объектов соответственно особые, предназначенные лишь для них числовые обозначения. Пока число понимается еще исключительно как вещное число, до тех пор в принципе должно быть столько же чисел и их групп, сколько существует различных классов вещей. Если численность множества предметов мыслится лишь как качественный атрибут, принадлежащий вещам точно так же, как пространственная структурированность или какоелибо чувственное свойство, то и язык оказывается лишенным возможности отделить ее от прочих свойств и создать для нее общезначимую форму выражения. И в самом деле, постоянно обнаруживается, что на примитивных ступенях языкового развития обозначение числа непосредственно сливается с обозначением вещи и свойства. Одно и то же содержательное обозначение служит в этом случае одновременно и выражением свойств предмета, и выражением его числовой характеристики. Существуют слова, выражающие разом и особый род объектов, и особое групповое свойство этих объектов. Например, в языке островов Фиджи существует в каждом случае особое слово, обозначающее группы по два, десять, сто, тысяче кокосовых орехов или же группу в десять кану, десять рыб и т. д.[86]. Но и после того как раздел произошел, после того как обозначение числа стало самостоятельным, отделившись от обозначения вещи и свойства, оно все еще стремится по возможности следовать многообразию и разнообразию вещей и свойств. Не каждое число подходит к каждой вещи: ведь смысл числа заключается все еще не в том, чтобы выразить абстрактную множественность как таковую, а в том, чтобы выразить модус этой множественности, ее род и форму. Так, например, в языках индейцев употребляются различные ряды числительных, в зависимости от того, исчисляются лица или вещи, одушевленные или неодушевленные предметы. Кроме того, может существовать особый ряд числовых выражений, если речь идет о счете рыб или шкур или если исчисляются стоящие, лежащие или сидящие предметы. Жители острова Моану используют различные числа от одного до девяти, в зависимости от того, что исчисляется: кокосовые орехи или люди, духи и животные или деревья, кану и деревни, или дома, или жерди или огороды[87]. В языке цимшиан в Британской Колумбии существуют особые ряды чисел для исчисления плоских предметов и зверей, круглых предметов и единиц времени, людей, лодок, длинных предметов и мер измерения[88], в то время как в соседних языках дифференциация рядов чисел может быть еще более тонкой и практически бесконечной[89]. Как видно, исчисление направлено в этом случае на что угодно, но только не на «гомогенность». Скорее тенденция языка заключается в том, чтобы подчинить количественное различие родовым различиям, выражающимся в разделении на классы, и изменять его в соответствии с родовыми различиями. Эта тенденция также ясно проявляется там, где язык хотя и дошел уже до применения общих числовых выражений, но тем не менее продолжает прибавлять к каждому подобному выражению определенный детерминатив, в качестве специфического выражения множественности характеризующий особый род обобщения. При наглядном и конкретном подходе явно совсем не одно и то же, объединяются ли люди в «группу», а камни — в «кучу», находится ли перед нами «ряд» неподвижных или «стая» подвижных предметов и т. п. Язык пытается зафиксировать все подобные особенности и нюансы в выборе собирательных слов и в регулярности, с которой он соединяет эти собирательные слова с собственно числовыми выражениями.