Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

• Неодинаковость Северного и Южного полушарий: дополнительная зависимость притяжения от расстояния 1/R5, снова с определенной зависимостью от широты.

Такая зависимость означает, что при удвоении расстояния притяжение оказывается уже в 32 раза слабее. Математика снабжает этот вклад в притяжение вполне конкретной зависимостью от направления (и получающаяся сила притяжения опять оказывается направленной не строго по радиусу). Связь с реальной планетой Земля состоит в том, что все получившееся надо умножить на экспериментально установленный коэффициент – второе (очень небольшое) число, описывающее неидеальность формы Земли.

И таких чисел в развитых современных схемах – тысячи. Все больше подробностей реальной формы Земли и распределения массы внутри нее находит отражение в добавках к силе притяжения, зависящих от расстояния как 1/R6, 1/R7, …, – каждая со своей зависимостью от направления. При этом дело не ограничивается зависимостью от широты, имеются вклады в силу притяжения с зависимостью и от долготы – тоже с математически определенными выражениями и с экспериментально найденным числом для каждого. Первый вклад с зависимостью от долготы имеет вид дополнительной силы, ослабевающей с расстоянием как уже фигурировавшее выражение 1/R4 (но с существенно меньшим коэффициентом), и отражает тот факт, что сам экватор – не совсем окружность! Главное отличие от окружности – разница в 70 метров между двумя перпендикулярными диаметрами, больший из которых упирается одним концом в меридиан 15° западной долготы. Этот меридиан, если двигаться по нему с севера на юг, проходит через восточную оконечность Гренландии, Исландию и западную оконечность Африки (Западную Сахару, Мавританию, Сенегал, Гамбию, снова Сенегал, Гвинею-Бисау и принадлежащий просто Гвинее остров Тристан – но уже не заходя в Сьерра-Леоне). С противоположной стороны меридиан 165° восточной долготы проходит через Чукотский АО, Камчатский край, вблизи атолла Бикини в цепи Маршалловых островов, а также через Новую Каледонию. Вот там-то Земля и «выпуклая». На несколько десятков метров.

Добавляя все новые – и все более разнообразно устроенные математически – компоненты силы притяжения, мы все более точно описываем реальное притяжение Земли, уже необязательно задаваясь вопросом о том, какая именно скособоченность в каком направлении или повышенная плотность планеты где-то внутри описывается именно данным слагаемым в общей сумме. Математика заботится о том, какими могут быть возможные зависимости от направления (широты и долготы) для каждого слагаемого с заданной скоростью убывания по мере удаления, и остается только правильно определить коэффициент перед каждым из них. Здесь-то и вступает в дело вторая часть всей схемы: связь между силой притяжения (со всеми ее разнообразными зависимостями от расстояния и направления) и орбитами. Какое-то уже установленное выражение для силы притяжения – скажем, из пяти слагаемых – определяет, какими были бы орбиты, если бы Земля притягивала в точности как сумма этих пяти слагаемых (такие орбиты можно найти с помощью компьютера). Затем точно измеряют орбиты реальных спутников, чтобы узнать, где они отклоняются от предсказаний. Теперь требуется решить обратную задачу: определить, какие дополнительные вклады в силу притяжения отвечают за такое отклонение, и добавить их с такими коэффициентами, чтобы вычисляемая орбита совпала с реально наблюдаемой. Точность всех последующих предсказаний орбит тем самым повысится, а затем процесс повторяется для все более тонких уточнений. «Все более тонкие» означает эффекты, вызванные неоднородностями все меньшего масштаба: не общая скособоченность Земли, а что-то вроде «чуть более сильного притяжения» со стороны какой-то относительно небольшой области. Модель земного притяжения в виде набора коэффициентов, каждый для своего математического выражения из известного набора, дает наиболее полное выражение нашего знания о том, как притягивает к себе наша планета.

Движение – способ узнать форму Земли и распределение массы внутри нее

Численные значения коэффициентов определяются из наблюдения за движением; наилучшие имеющиеся представления о форме Земли – это результат исследования движения в ее окрестностях. Все то же самое относится и к другому небесному телу, изученному в достаточных подробностях, – к Луне. Особенности ее гравитации, определяемые по движению искусственных спутников Луны, стали предметом интереса в середине 1960-х как часть подготовки к высадке человека на ее поверхность[63]. Неучтенные усиления и ослабления лунного притяжения увеличивали ошибку прилунения и вносили неточности в расчеты необходимых маневров на окололунной орбите. К настоящему моменту гравитация Луны (где в дело не вмешивается атмосфера, о роли которой для Земли мы еще скажем) изучена в немалых подробностях; на карте, приведенной на рис. 4.8, разрешение достигает 20 км. Луна более неоднородна, чем Земля, и быстро «губит» низкие орбиты: существенные изменения в них накапливаются за несколько дней. Майкл Коллинз оставался в одиночестве в командном модуле «Аполлона-11» около суток, начав с орбиты, имеющей максимальное удаление от Луны 122 км и минимальное 100 км; с учетом того, что было известно тогда о гравитации Луны, ожидалось, что к моменту встречи с лунным модулем, возвращающимся с поверхности, он окажется на круговой орбите радиуса 110 км, но в реальности стыковка произошла на орбите с максимальным и минимальным удалениями 117 км и 105,2 км. Позднее выяснилось, что имеются замечательные «замороженные» орбиты со строго определенными углами наклонения к экватору 27°, 50°, 76° и 86° – такие орбиты на удивление устойчивее других. Но вообще-то создавать постоянную станцию на низкой окололунной орбите – малоперспективная затея (это одна из причин, по которым для Лунной орбитальной платформы планируется орбита, связанная с точками Лагранжа системы Земля – Луна).

Рис. 4.8. Лунная гравитация, представленная цветами на поверхности. На черно-белом изображении оттенки красного (избыток массы) неотличимы от оттенков синего (недостаток массы); см. цветное изображение: https://www.nasa.gov/mission_pages/grail/multimedia/zuber4.html

Получение точных данных потребовало одновременного полета двух космических аппаратов. Они двигались по орбите высотой всего 50 км на расстоянии от 175 до 225 км друг от друга, и измерение этого расстояния с точностью до микрона позволило в подробностях картировать лунную гравитацию

Спасение эллипсов поцелуями. Точная модель земного притяжения требуется для точных расчетов, которые неизменно оказываются вычислениями на компьютере. Их надо делать каждый раз заново для каждого космического аппарата, начиная вычисления с тех или иных «начальных условий» – конкретных данных о том, где находится и куда движется аппарат в выбранный момент времени. Но из компьютерных вычислений не так просто увидеть связь «причина – следствие» – скажем, насколько именно этот тип скособоченности Земли влияет,