Структура реальности. Наука параллельных вселенных - Дэвид Дойч

Рано или поздно вам придется завершить свою проверку. К тому времени вы, может быть, справедливо решите признать правоту джинна. Я не хочу сказать, что вы когда-либо сможете доказать, что были в CGT-среде, поскольку всегда существует еще более сложная программа, которую мог выполнять джинн и которая могла бы соответствовать полученным вами до этого момента ощущениям. Просто такова общая черта виртуальной реальности, о которой я уже говорил, – опыт не может доказать пребывание человека в данной среде, будь это центральный корт Уимблдона или среда типа CGT.

В любом случае не существует ни таких джиннов, ни таких сред. Поэтому следует сделать вывод, что физика не дает репертуару генератора виртуальной реальности даже приблизиться к тому огромному репертуару, который позволяет одна лишь логика. Насколько же велик может быть этот репертуар?

Поскольку мы не можем надеяться на воспроизведение всех логически возможных сред, давайте рассмотрим более слабую (но в конечном счете более интересную) степень универсальности. Определим универсальный генератор виртуальной реальности как генератор, репертуар которого содержит репертуары всех остальных физически возможных генераторов виртуальной реальности. Может ли существовать такая машина? Может. Размышление о фантастических устройствах, основанных на управляемой компьютером стимуляции нервов, делает это очевидным – в действительности почти слишком очевидным. Подобную машину можно было бы запрограммировать так, чтобы она имела характеристики любой машины-конкурента. Она могла бы вычислить реакции иной машины при любой данной программе в ответ на любое поведение пользователя и, следовательно, смогла бы воспроизвести эти реакции с совершенной точностью (с точки зрения любого данного пользователя). Я говорю, что это «почти слишком очевидно», потому что здесь содержится важное допущение относительно того, на выполнение каких действий можно запрограммировать предлагаемое устройство, а точнее, его компьютер: при наличии подходящей программы, достаточного времени и средств хранения информации компьютер смог бы рассчитать результат любого вычисления, выполненного любым другим компьютером, в том числе и компьютером конкурирующего генератора виртуальной реальности. Таким образом, возможность реализации универсального генератора виртуальной реальности зависит от существования универсального компьютера – отдельной машины, способной вычислить все, что только можно вычислить.

Как я уже сказал, такая универсальность была впервые изучена не физиками, а математиками. Они пытались придать строгость интуитивному понятию «вычисления» («расчета» или «доказательства») в математике. Они не учитывали, что математическое вычисление – это физический процесс (в частности, как я уже объяснил, процесс создания в виртуальной реальности), поэтому путем математического рассуждения невозможно определить, что можно вычислить математически, а что нельзя. Это полностью зависит от законов физики. Но вместо того, чтобы пытаться вывести свои результаты из законов физики, математики постулировали абстрактные модели «вычисления» и определили «расчет» и «доказательство» на основе этих моделей. (Я вернусь к этой интересной ошибке в главе 10.) Вот так и получилось, что за несколько месяцев 1936 года три математика – Эмиль Пост[21], Алонзо Чёрч[22] и, главное, Алан Тьюринг – независимо друг от друга создали первые абстрактные схемы универсальных компьютеров. Каждый из них считал, что его модель «вычисления» действительно правильно формализует традиционное интуитивное понятие математического «вычисления». Следовательно, каждый из них также полагал, что его модель эквивалентна (имеет тот же репертуар) любой другой разумной формализации подобной интуиции. Сейчас это известно как гипотеза Чёрча – Тьюринга.

Модель вычисления Тьюринга и концепция природы проблемы, которую он решал, была наиболее близка к физике. Его абстрактный компьютер, машина Тьюринга, представлял собой бумажную ленту, разделенную на квадраты, причем на каждом квадрате был написан один из конечного числа легко различимых символов. Вычисление осуществлялось следующим образом: на каждом шаге считывался один квадрат, затем лента перемещалась вперед или назад и производилось стирание или запись одного из символов в соответствии с простыми недвусмысленными правилами. Тьюринг доказал, что один конкретный компьютер такого типа, универсальная машина Тьюринга, имеет объединенный репертуар всех других машин Тьюринга. Он предположил, что этот репертуар в точности состоит из «всех функций, которые естественно полагать вычислимыми». Он имел в виду вычислимость математиками.

Однако математики – это достаточно нетипичные физические объекты. Почему мы должны допускать, что воспроизведение их в ходе выполнении вычислений – предел вычислительных задач? Оказывается, что не должны. Как я объясню в главе 9, квантовые компьютеры могут выполнять вычисления, которые ни один человек-математик никогда, даже в принципе, не сможет выполнить. В работе Тьюринга неявно выражено его ожидание того, что функции, которые «естественно полагать вычислимыми», могли бы, по крайней мере в принципе, быть вычисленными и в природе. Это ожидание эквивалентно более сильной, физической версии гипотезы Чёрча – Тьюринга. Математик Роджер Пенроуз[23] предложил назвать его принципом Тьюринга.

Принцип Тьюринга (для абстрактных компьютеров, имитирующих физические объекты)

Существует абстрактный универсальный компьютер, репертуар которого включает любое вычисление, выполнимое каким-либо физически возможным объектом.

Тьюринг считал, что «универсальный компьютер», о котором идет речь, – это универсальная машина Тьюринга. Чтобы принять во внимание более широкий репертуар квантовых компьютеров, я сформулировал принцип в такой форме, которая не указывает, какой именно «абстрактный компьютер» выполняет эту работу.

Приведенным мной доказательством существования CGT-сред я, в сущности, обязан Тьюрингу. Как я уже сказал, он не думал явным образом в терминах виртуальной реальности, но «среда, которую можно воспроизвести», соответствует некоторому классу математических вопросов, ответ на которые можно рассчитать. Эти вопросы вычислимы. Все остальные вопросы, ответы на которые невозможно рассчитать, называются невычислимыми. Если вопрос невычислим, это не значит, что на него нет ответа или что этот ответ в каком-то смысле плохо определен или неоднозначен. Напротив, это значит, что у этого вопроса определенно есть ответ. Дело просто в том, что физически не существует, даже в принципе, способа получить этот ответ (точнее, – поскольку человек всегда может высказать удачную, хотя и не поддающуюся проверке догадку, – доказать, что это и есть ответ). Например, парные простые числа – это два простых числа, разность которых равна 2 (например, 3 и 5 или 11 и 13). Математики тщетно пытались ответить на вопрос, существует ли бесконечно много таких пар или их количество все же конечно. Неизвестно даже, вычислим ли этот вопрос. Предположим, что нет. Это эквивалентно утверждению о том, что ни один человек или компьютер никогда не сможет создать доказательство того, что количество парных простых чисел конечное, или же что их бесконечно много. Тем не менее ответ на этот вопрос существует: можно сказать с уверенностью, что либо существует наибольшая пара чисел-близнецов, либо таких пар бесконечно много; третьего не дано. Вопрос остается четко определенным, несмотря на то что мы, возможно, никогда не узнаем ответа.

Что касается виртуальной реальности, то ни один физически возможный ее генератор не сможет создать среду, в которой ответы на невычислимые вопросы выдаются по запросу пользователя. Такие среды относятся к CGT-средам. Верно и обратное: каждая CGT-среда соответствует классу математических вопросов («что произошло бы далее в среде, определенной так-то и так-то?»), на которые физически невозможно дать ответ.

Несмотря на то, что невычислимые вопросы бесконечно более многочисленны, чем вычислимые, они тяготеют к эзотерике. Это не случайно. Так происходит потому, что разделы математики, которые мы склонны считать в наименьшей степени эзотерическими, – это разделы, отражение которых мы видим в поведении физических объектов в знакомых ситуациях. В таких случаях мы часто можем воспользоваться этими физическими объектами, чтобы ответить на вопросы о соответствующих математических отношениях. Например, мы можем считать на пальцах, потому что физика пальцев естественным образом имитирует арифметику целых чисел от нуля до десяти.

Вскоре после первых публикаций была доказана идентичность репертуаров трех очень разных абстрактных компьютеров, определенных Тьюрингом, Чёрчем и Постом. Таковыми же являются и репертуары всех абстрактных моделей математического вычисления, которые предлагались с тех пор. Это считается аргументом в поддержку гипотезы Чёрча – Тьюринга и универсальности универсальной машины Тьюринга. Однако вычислительная мощность абстрактных машин не имеет никакого отношения к тому, что вычислимо в реальности. Сфера охвата виртуальной реальности со всеми следствиями, которые вытекают из нее в отношении постижимости природы и других аспектов структуры реальности, зависит от того, реализуемы ли необходимые компьютеры физически. В частности, любой настоящий универсальный компьютер должен быть физически реализуем сам по себе. Это ведет к сильному варианту принципа Тьюринга: