Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Резонанс – целочисленная гармония между орбитами

Рис. 3.6. Орбиты Нептуна и Плутона. Слева: орбита Плутона более вытянута, чем орбита Нептуна, и заметно (на 17°) наклонена к плоскости эклиптики. Справа: в проекции орбита Плутона заходит внутрь орбиты Нептуна. Одни и те же цифры около точек, отмеченных на орбитах, указывают положения планет в один и тот же момент времени

Для Нептуна и Плутона целые числа 2 и 3 работают вот как. Когда какие-то две планеты оказываются примерно на одной линии с Солнцем по одну сторону от него, внутренняя планета тянет внешнюю в сторону Солнца, т. е. прибавляет свое притяжение к притяжению Солнца. Если расстояние между планетами при этом невелико, то внешняя планета может и не остаться на своей орбите. Можно ли избежать выстраивания в линию там, где орбиты близки друг к другу? На первый взгляд нет. Быстрая гоночная машина раз за разом обгоняет медленную на разных участках кольцевой трассы, и если подождать достаточно долго (а для Солнечной системы терпение – не вопрос), то какой-то очередной обгон случится наконец прямо напротив трибун. То же самое и с планетами: если «сейчас» внутренняя обгоняет внешнюю там, где их орбиты заметно разнесены, то в следующий раз это случится в другом угловом положении и так далее, а рано или поздно произойдет там, где расстояние между орбитами мало и планеты могут «зацепиться» друг за друга своим притяжением. Повторение таких встреч приведет к заметной перестройке орбит. Но положение спасают резонансы. Картина в случае резонанса 3: 2 становится ясной при разглядывании рис. 3.6. Одни и те же цифры около точек, отмеченных на орбитах, указывают положения планет в один и тот же момент, а единицей времени выбрана половина периода обращения Нептуна. В момент 0 планеты действительно находятся на одной линии с Солнцем, но там и расстояние между орбитами максимальное, и удаление каждой планеты от Солнца тоже максимально. А когда Нептун подходит ближе всего к Солнцу (моменты 1, 3, 5), Плутон оказывается то впереди, то позади него на изрядном расстоянии. Картина относительного положения двух планет повторяется с периодом 6 в выбранных единицах – каждые два оборота Плутона и три оборота Нептуна; публика понимает, что обгон неизменно происходит в скучной части трассы, и расходится.

Устойчивость близких орбит поддерживается резонансами

«Встраивание» целых чисел в орбиты планет – не знак предустановленной гармонии, а результат эволюции. Орбиты деформировались до тех пор, пока не происходило одно из двух: планеты расходились или периоды их обращения устанавливались в подходящем соотношении. Какие именно резонансы установятся (и установятся ли) в сложной системе нескольких тел, сказать заранее крайне трудно. Сэр Исаак Ньютон управляет этим процессом, так сказать, из-за кулис: и само существование резонансных состояний, и возможная (вовсе не обязательная, конечно) эволюция к одному из них – это следствия все тех же законов движения и тяготения, только ход эволюции крайне чувствителен к деталям текущего состояния, пока оно еще не стало устойчивым. Три из четырех открытых Галилеем спутников Юпитера – Ио, Европа и Ганимед – находятся в резонансе 1: 2: 4. Спутники Нептуна Таласса и Наяда, уже упоминавшиеся чуть выше, быстро обращаются вокруг планеты (три с лишним раза за земной день) и находятся в редком резонансе 73: 69, благодаря которому им удается удерживаться на очень близких орбитах. Две их практически круговые орбиты наклонены под углом 5° друг к другу и «почти пересекаются». Если бы оба небесных тела одновременно оказались вблизи одной из «точек пересечения», то их взаимное притяжение увело бы их с этих орбит. Но резонанс решает задачу невстречи: они проходят опасные точки на расстоянии около 1850 км по радиусу (Наяда внутри) и спасительных 2800 км в направлении, примерно перпендикулярном плоскости орбит. И никогда не подходят друг к другу ближе этого[46].

На какие еще ухищрения способны движение и притяжение, выразительно демонстрируют спутники Сатурна Янус и Эпиметей. Они занимают предельно близкие друг к другу орбиты, которые по радиусу разделяет всего 50 км (!), причем без сколько-нибудь заметного относительного наклона: орбиты буквально лежат рядом на всем своем протяжении, а просвет между ними меньше диаметра каждого из спутников (которые вообще-то небольшие: более крупный Янус – это кусок 203 × 185 × 152,6 км). Поскольку движение по внутренней орбите происходит быстрее, чем по внешней, столкновение кажется неминуемым (поистине безрассудные спутники!). Столкновению, однако, препятствует орбитальная механика – та самая, которую мы обсуждали в главе «прогулка 2» в связи с маневрами космических кораблей. В случае естественных спутников в ней есть дополнительный элемент – взаимное притяжение. Из-за притяжения Янус и Эпиметей, сближаясь, никогда не подходят друг к другу ближе чем на 10 000 км – что выглядит парадоксально, потому что при приближении быстрого к медленному взаимное притяжение начинает тянуть каждый спутник в сторону другого. Сейчас столкнутся? Даже раньше, чем если бы притяжения между ними не было? Смотрим внимательнее: из-за притяжения друг к другу более быстрый – догоняющий – приобретает дополнительную скорость, а более медленный ее теряет. Лучше говорить даже не о скорости, а о количестве движения – это произведение скорости на массу, что в данном случае существенно, потому что один из спутников (Янус) в четыре раза массивнее другого. Два спутника обмениваются количеством движения: сколько прибавляется у одного, столько же вычитается у второго[47]. Если бы это были автомобили с растянутой между ними пружиной, которая норовит сжаться, то столкновение произошло бы только скорее, чем без пружины. Но на орбите все ровно наоборот. Прибавка количества движения у быстрого спутника означает прибавку к энергии, а мы помним, что добавленная на орбите энергия не идет в энергию движения. В действительности энергия движения делается даже меньше, а увеличивается энергия в поле притяжения. Из-за этого более быстрый (догоняющий) спутник переходит на более высокую орбиту и замедляется, не успев догнать своего компаньона. Тот же, наоборот, отдав некоторое количество движения, а потому и энергии, переходит на более низкую орбиту и ускоряется, убегая «вперед» от своего преследователя. Нестрого можно сказать, что два спутника меняются орбитами, – нестрого потому, что массы у них все-таки разные и орбита более легкого изменяется сильнее (если бы их массы были одинаковы, они бы буквально менялись орбитами)[48]. Понятно, что происходит потом: тот, который стал более быстрым, рано или поздно начинает подбираться «сзади» к более медленному