Истина в пределе. Анализ бесконечно малых - Антонио Дуран

Статья Лейбница сначала осталась без ответа. Возможно, Ньютон и его сторонники не сразу распознали двойное толкование фразы или, что более вероятно, они попросту не читали статью.

Когда Ньютон в своей «Оптике» указал, что некоторые из его результатов были «скопированы», он имел в виду книгу Джорджа Чейни. Однако эта ремарка несколько несправедлива, поскольку Чейни не только скопировал результаты Ньютона, но и высказал похвалу в его адрес и совершенно искренне отметил: «Заявляю, что все, что было опубликовано другими приблизительно за последние 24 года касаемо этих и других схожих методов, является лишь повторением или следствием того, что господин Ньютон сообщил своим друзьям или опубликовал». На эти слова Лейбниц строго возразил: «Вы неумело пытаетесь приписать Ньютону авторство метода рядов с неопределенными коэффициентами, которые определяются путем сравнения членов ряда. Однако я опубликовал этот метод [в 1693 году], когда ни я, ни кто-либо другой, по меньшей мере публично, не заявлял о том, что господин Ньютон создал этот метод». И еще: «Возможно, господин Ньютон совершил некоторые открытия раньше, чем я, равно как и я совершил некоторые открытия раньше него. Разумеется, я не встретил никаких указаний на то, что ему было известно дифференциальное исчисление или нечто подобное раньше, чем мне».

Появление «обезьяны Ньютона»

Тем не менее три года спустя ответ последовал. Он был подписан именем шотландского математика Джона Кейля, который, скорее всего, стал неустанным автором нападок на Лейбница по решению самого Ньютона: «Боевой конь, — как пишет Ф. Мэнюэль, — столь ярый, что Ньютону порой приходилось натягивать вожжи». Иоганн Бернулли называл Кейля «обезьяной Ньютона». Хотя английское слово «аре», которое использовал Бернулли, также можно перевести как «подражатель», мы предпочли буквальный перевод, так как именно это значение имел в виду сам Бернулли.

Джон Кейль родился в декабре 1671 года в Эдинбурге. Он учился в Эдинбургском университете, где его наставником был Давид Грегори. Кейль находился в первых рядах сторонников недавно опубликованной ньютоновской философии. Он окончил Оксфорд, куда перешел при содействии Грегори, когда тот возглавил кафедру в этом университете. Кейль занимал этот пост с 1712 года до своей смерти в августе 1721 года. Он был избран членом Королевского общества в 1700 году. Кейль неустанно пропагандировал философию Ньютона, занимая в группе его сторонников особое место, будучи наиболее ярым участником дискуссий.

В начале 1709 года Кейль на страницах «Философских записок» обвинил Лейбница в плагиате: «Все эти предположения являются следствием известнейшей арифметики флюксий, которую, вне всяких сомнений, первым изобрел доктор Ньютон, в чем легко может убедиться всякий, кто ознакомится с письмами, опубликованными Валлисом. Эта же арифметика, но под другим названием и с другими обозначениями была впоследствии опубликована доктором Лейбницем».

«Философские записки» были журналом Лондонского королевского общества, поэтому обвинение в адрес Лейбница прозвучало, можно сказать, от имени всего Королевского общества. Поскольку Лейбниц, начиная со своего первого визита в Лондон в 1673 году, был членом Общества, в 1711 году он потребовал опровержения заметки Кейля. Лейбниц, скорее всего, не осознавал, что на спор об авторстве анализа бесконечно малых оказали влияние критики метафизических основ ньютоновской теории тяготения, принадлежавшие к числу сторонников Лейбница. С подобной критикой порой выступал и сам Лейбниц. К сожалению для него, когда он попросил защиты и поддержки в Королевском обществе, президентом которого был Ньютон, то не совсем понимал, что спор осложнит националистская подоплека и критика теории тяготения Ньютона, с которой выступали ученые континентальной Европы. Националистский подтекст прямо или косвенно присутствует во многих письмах и документах, опубликованных участниками спора. Например, Уильям Джонс в 1711 году писал Роджеру Котсу: «Мне особенно не о чем вам рассказать, разве что немцы и французы нападают на философию сэра Исаака Ньютона…». Лейбниц писал Иоганну Бернулли в 1713 году: «Уже много лет тщеславные и напыщенные англичане, включая достойнейших из них, не теряют возможности лишить авторства немцев и выдать их открытия за свои. <…> Теперь они хотят лишить Николаса Меркатора из Гольштейна славы первооткрывателя ряда и раздосадованы мной, поскольку я защищаю прекрасного человека и моего друга».

Вместо письма с объяснениями, которое Лейбниц попросил у Кейля, он получил совершенно иной ответ. На очередном заседании общества 24 мая 1711 года под руководством Ньютона были зачитаны новые обвинения, выдвинутые Кейлем в адрес Лейбница. Кейль писал: «Разумеется, заслуги Лейбница в области познания огромны, я признаю это, равно как и никто, кто прочел его труды, не может отрицать, что Лейбниц является экспертом в самых непонятных разделах математики. Поскольку он обладает столь неоспоримыми достоинствами, я не понимаю, почему он желает отнять заслуги других. <…> Так, поскольку этот блестящий персонаж подал апелляцию в Королевское общество и желает, чтобы я публично признал, что не имел намерений оклеветать его, я должен показать, чтобы снять с себя обвинения, что господин Ньютон является первым и истинным изобретателем арифметики флюксий, или дифференциального исчисления, что он отправил четкие и понятные указания по этому методу господину Лейбницу, и последнему не составило труда создать аналогичный метод».

Лейбниц попадает в недобрые руки Королевского общества

Когда Лейбниц получил письмо Кейля, то написал ответ, признавая, что математический анализ был открыт совместно: «Нет причины, по которой вам следовало бы сообщить, опровергнув восстановленный им [Кейлем] мой способ познания вещей, тому, который не имеет достаточно опыта, чтобы судить о том, как совершаются открытия. Моим друзьям известно, что я следовал своим путем и преследовал другие цели. С вашей стороны бессмысленно приводить в пример журнал Acta из Лейпцига в оправдание ваших слов, поскольку я не нахожу в нем ничего, что я позаимствовал бы у кого-либо. Напротив, каждому воздается по его заслугам. Я и мои друзья в различных случаях заявляли, что блестящий первооткрыватель флюксий совершил открытие собственными силами, использовав те же базовые принципы, что и мы. У меня есть не меньше прав, чем у него [Ньютона] заявлять, что именно я являюсь автором открытия».

Лейбниц обратился в Королевское общество с просьбой защитить его от нападок Кейля: «Я взываю к вашему чувству справедливости, чтобы решить, следует ли прекратить пустые и несправедливые оскорбления или нет. Считаю, что сам Ньютон не одобрил бы этого, поскольку он является достойным человеком и знаком с истинным положением дел. Надеюсь, что он свободно выскажет свое мнение по этому вопросу».

Следует привести мнение Ньютона о тех, кто совершил открытие с опозданием: «У того, кто совершил открытие вторым, нет прав на него. Единственное право принадлежит первооткрывателю, даже если второй совершил открытие независимо от него. Взять права первооткрывателя и разделить их между ними было бы несправедливо». Более того: «Тот, кто совершил открытие вторым, недостоин чести. У него нет прав и титулов. Что же мы в этом случае можем сказать о тех, кто даже не может с определенностью доказать, что именно они совершили открытие вторыми?»

Судьба Лейбница была предрешена. Чтобы успокоить спорящих, пишет Вестфолл, «Лейбниц предложил неожиданное решение для Ньютона и сам воззвал к справедливости Королевского общества. Точку в этом вопросе должно было поставить Общество». Была создана комиссия из друзей и защитников Ньютона. Чтобы создать какое-то подобие беспристрастности, в комиссию также вошел представитель Пруссии в Лондоне. Однако он стал членом комиссии лишь за неделю до того, как был вынесен окончательный вердикт, и, следовательно, не принимал особого участия в работе. Состав комиссии держался в секрете и стал известен лишь в середине XIX века.

Чтобы проверить все документы и вынести вердикт, комиссии потребовалось 50 дней. Итоговое заключение практически полностью составил сам Ньютон. Оно содержало четыре пункта и хотя не включало явных обвинений в плагиате в адрес Лейбница, в нем выражались достаточные сомнения, чтобы можно было сделать именно такой вывод. Последний пункт гласил: «Дифференциальный метод есть то же, что и метод флюксий, за исключением названия и нотаций. Господин Лейбниц назвал дифференциалами величины, которые господин Ньютон назвал моментами, или флюксиями, и обозначил их буквой d, в то время как господин Ньютон это обозначение не использовал. Поэтому мы считаем, что будет правильнее рассматривать вопрос не о том, кто открыл тот или иной метод, а о том, кто является первооткрывателем этого метода. Мы считаем, что те, кто считают господина Лейбница первооткрывателем, недостаточно осведомлены или не осведомлены вовсе о переписке, которую он вел много лет назад с господином Коллинзом и господином Ольденбургом, а также о том, что господин Ньютон создал этот метод за 15 лет до того, как господин Лейбниц опубликовал его в Acta eruditorum. По этим причинам мы признаем, что первооткрывателем является Ньютон, и считаем, что господин Кейль, утверждавший это же самое, не нанес господину Лейбницу никакого оскорбления».