Сферландия - Дионис Бюргер

— Следовательно, — заключил я, — обнаруженное вами отклонение обусловлено не ошибками измерения и должна существовать более глубокая причина, по которой сумма углов треугольника ACD действительно больше 180°.

Я рассуждал здраво и логически безупречно, но все же, произнеся эти слова, невольно сам испугался их. Как это может быть? Что я, собственно, утверждаю? Сумма углов треугольника больше 180°! Но такое невозможно! Что делать, как быть?!

Доктор Пункто заметил мое замешательство. Он улыбнулся и сказал:

— Всё правильно! Именно к такому выводу пришел и я. Вы рассуждаете правильно, но… может ли быть такое? Нельзя же думать, что нам впервые удалось открыть треугольник, у которого сумма углов больше 180°! Такой вывод противоречит здравому смыслу. Такой вывод противоречит основам геометрии! Однако сумма углов оказывается больше 180° не только у треугольника ACD, но и у всех треугольников триангуляционной сети. В чем здесь дело, я не знаю. Может быть, вам удастся понять, чем вызван столь необычный результат? Может быть, вы можете хотя бы подсказать, в каком направлении следует искать решение этой загадки?

— Уж не послужило ли сделанное вами открытие причиной вашей отставки? — спросил я.

— Да, меня уволили именно из-за этого, — подтвердил доктор Пункто. — Отказались верить результатам моих измерений. Потребовали объяснений. Я рассказал все, о чем знал. Меня выслушали. Я видел, что многие смотрят на меня с сочувствием: либо я мошенник, либо душевнобольной. Сумма углов треугольника равна 180° и ничему другому. Но, клянусь святой Окружностью, я и сам знал об этом не хуже их! Мои судьи сочли, что, коль скоро я способен представить такие результаты измерений, мне никак не подобает занимать пост директора Тригонометрической службы.

— Но ведь здесь нет никакой подтасовки данных! — возмутился я.

— Мне особенно приятно слышать это от вас, — с достоинством заметил доктор Пункто. — По правде говоря, ничего другого я и не ожидал. Разумеется, мне не составляло никакого труда подтасовать результаты измерений так, чтобы скрыть обнаруженную невязку, но, совершив подобный подлог, я поступил бы против собственной совести.

— Кроме того, — добавил я, — не исключено, что впоследствии другой наблюдатель обнаружил бы расхождение между 180° и суммой измеренных углов треугольника и тогда ваш обман раскрылся бы.

— Вы правы, — такая возможность существует всегда, — признал доктор Пункто. — Нет, я действительно не мог поступить иначе.

— Есть еще один выход из создавшегося положения.

— Какой? — с интересом спросил доктор Пункто.

— Заявить, что ваши измерения были произведены с малой точностью и, следовательно, полученные результаты носят лишь приближенный характер. Тогда вопрос о невязке отпадает сам собой и все данные не будут противоречить геометрии.

— Такой выход действительно возможен, но лично, мне он претит. Я выполнил работу с величайшей тщательностью и представил результаты измерений, произведенных с величайшей точностью. Я не могу поступить иначе и считаю, что только так следует относиться к своим обязанностям.

— Полностью разделяю ваше мнение, — успокоил я доктора Пункто. — Я отношусь к исполнению своих обязанностей точно так же.

Наступило продолжительное молчание. Каждый из нас был погружен в свои мысли. Первым нарушил тишину я:

— Давайте подумаем над тем, что следует сделать в первую очередь. Я предлагаю как можно точнее исследовать обнаруженное явление.

Доктор Пункто с энтузиазмом воскликнул:

— Мой лучший друг! Не часто случается в жизни неожиданно обрести в зрелые годы настоящего друга. Друзьями в большинстве случаев становятся в юности, но я чувствую, что именно теперь у меня появился настоящий друг. Позвольте мне называть вас своим другом. Мой лучший друг! Не могу выразить, как я благодарен вам за ваше предложение, за вашу готовность помочь мне, за ваше согласие посвятить свое время и свой разум решению проблемы, затронувшей лично меня.

— Эта проблема затрагивает не только вас, — возразил я. — Речь идет о научной проблеме из области геометрии, которая меня чрезвычайно заинтересовала, Я охотно присоединяюсь к вам. Как два друга, мы совместными усилиями постараемся решить проблему, с которой вы столкнулись, или по крайней мере по возможности ясно и кратко изложим основные этапы своих поисков, чтобы впоследствии кто-нибудь мог воспользоваться нашими результатами.

— Позиция, достойная подлинного ученого! — одобрил мою речь доктор Пункто. — Вперед, за работу!

— Прежде всего, — попросил я, — объясните, почему обнаруженную вами невязку не замечали раньше. Относите ли вы это за счет погрешностей в прежних методах измерений или усматриваете причину в чем-то ином?

— Ответить на ваш вопрос очень просто. Существующие ныне методы измерений и новейшие приборы позволяют достичь большей точности, но нельзя отрицать и другое: отклонения суммы измеренных углов треугольника от 180° столь велики, что их вполне можно было обнаружить и раньше.

— А как, по-вашему, почему столь интересное явление все же оставалось незамеченным? Может быть, в этом проявилась боязнь признать странные, непопятные результаты измерений?

— Вполне возможно, — согласился доктор Пункто. — Признав правильность измерений, мы тем самым бросаем вызов тем, кто производил измерения до нас, а нам бы не хотелось делать этого без крайней необходимости.

— Займемся в таком случае поиском другой причины, — продолжал я. — Приводили ли прежние наблюдатели лишь округленные результаты измерений или выписывали столько десятичных знаков, сколько им удавалось получить?

— Я специально интересовался этим. У меня сложилось впечатление, что каждый наблюдатель приводил полученные им результаты с максимальной точностью, которой ему удавалось достичь. Тем не менее мне не довелось встретить ни одного упоминания о том, что величина суммы углов треугольника может быть значительно больше 180°. Малые же отклонения, естественно, можно приписать ошибкам измерения.

— Необходимо выяснить, в чем состоят различия между старыми и новыми методами измерений. Короче говоря, что не так или делается не так, как раньше?

— Между старыми и новыми методами измерений существует одно большое различие. Раньше измерения производили на маленьких, а теперь на больших треугольниках.

— Тогда нам прежде всего необходимо выяснить, как влияет на результаты измерений величина выбранных для триангуляции треугольников. Каким образом мы могли бы это сделать? Вы сейчас находитесь в отставке, следовательно, не можете производить изменения — у вас ист для этого пи приборов, пи помощников. А коль скоро это так, то не существует ли какого-нибудь иного способа раздобыть все необходимое?

— Надеюсь, — вздохнул доктор Пункто, — что мои бывшие сотрудники, когда я расскажу им, в чем дело, охотно согласятся произвести нужные измерения.

— Прекрасно, — сказал я. — Буду ждать вас у себя дома вместе с результатами измерений. Там мы сможем подробно обсудить наши дальнейшие планы.

Мы расстались как лучшие друзья. Я был убежден, что господин Пункто исполнит все пунктуальнейшим образом и в кратчайший срок, и не ошибся.

18. НЕРАЗРЕШИМАЯ ЗАДАЧА

Прошла целая неделя, прежде чем мой друг Пункто навестил меня, чтобы обсудить полученные им данные. За это время он успел построить множество больших и малых треугольников и с высокой точностью измерить их углы. Сумма углов у больших треугольников неизменно оказывалась больше 180°, причем с увеличением размеров треугольника невязка возрастала. У маленьких треугольников отклонение суммы их углов от 180° было столь незначительным, что обнаружить его не удалось.

Немало часов я провел, проверяя выкладки доктора Пункто, по не нашел ни одной ошибки.

— Отсюда следует, — констатировал я, — что собранные вами факты можно считать твердо установленными и теперь мы вправе перейти к следующему этапу.

— Боюсь, что в дальнейшем ничем не смогу быть вам полезным, — огорченно заметил доктор Пункто. — Все по-прежнему выглядит весьма странно, и мы не располагаем ни малейшим намеком на то, в каком направлении надлежит искать объяснение.

— Без вас мы не сможем продвинуться ни на шаг, — заверил я его. — Прежде всего факты, объяснение придет потом. Мы на правильном пути, и я не сомневаюсь в том, что в конце концов нам удастся найти истину.

Мы сидели до поздней ночи, перебирая всевозможные гипотезы, но безрезультатно. Случай был поистине удивительный! Мы условились, что до следующей встречи, назначенной через три дня, каждый из нас попытается самостоятельно обдумать факты, после чего мы обменяемся идеями. Даже в том случае, если они окажутся неудачными, ошибка одного вполне может навести другого на верную мысль. Мы сердечно распрощались и расстались в полной уверенности, что совместными усилиями найдем выход из лабиринта.