Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика - Роза Мария Рос

В прошлом люди считали небосвод хрустальной сферой, в ее центре находилась Земля, а звезды были прикреплены к сфере. Эта концепция давно устарела, однако астрономы по-прежнему говорят о «небесной сфере», так как это понятие соответствует нашим интуитивным представлениям о небосводе. И центром этой небесной сферы по-прежнему является Земля, но не потому, что она считается центром Вселенной, как утверждал Птолемей, а потому, что именно с поверхности Земли мы ведем астрономические наблюдения. Хотя мы знаем, что звезды удалены от нас на разные расстояния, будем предполагать, что все они находятся на поверхности небесной сферы. Чтобы задать положение объекта, проще всего выбрать несколько окружностей и отложить от них два угла, как и в примере с определением координат на поверхности Земли.

* * *

АЛИСА В СТРАНЕ ЧУДЕС

Когда Алиса, героиня известной книги Льюиса Кэрролла, в погоне за кроликом проваливается в глубокий колодец, у нее появляется время поразмышлять о том, где же она находится (далее приведена цитата из первой главы «Алисы в стране чудес» под названием «Глава первая, в которой Алиса чуть не провалилась сквозь Землю»):

«И она все летела: вниз, и вниз, и вниз! Неужели это никогда не кончится?

— Интересно, сколько я пролетела? — громко сказала Алиса. — Наверное, я уже где-нибудь около центра Земли! Ну да: как раз тысяч шесть километров или что-то в этом роде…

(Дело в том, что Алиса уже обучалась разным наукам и как раз недавно проходила что-то в этом роде; хотя сейчас был не самый лучший случай блеснуть своими познаниями — ведь, к сожалению, никто ее не слушал, — она всегда была не прочь попрактиковаться.)

— Нуда, расстояние я определила правильно, — продолжала она. — Вот только интересно, на каких же я тогда параллелях и меридианах?

(Как видите, Алиса понятия не имела о том, что такое параллели и меридианы, — ей просто нравилось произносить такие красивые, длинные слова.)»[1]

Если колодец, как и все нормальные колодцы, был направлен к центру Земли, его широта и долгота не изменялись. Углы, определяющие положение Алисы в пространстве, оставались неизменными, менялось лишь ее расстояние до центра Земли. Поэтому Алиса могла не беспокоиться.

* * *

Вариант первый: высота и азимут

Наиболее понятный способ определения координат на небесной сфере заключается в том, чтобы указать угол, определяющий высоту звезды над горизонтом, и угол между прямой «север — юг» и проекцией звезды на линию горизонта — азимут (см. следующий рисунок).

Горизонтальная система координат: высота (h) и азимут (а). В Европе азимуты отсчитываются с юга, как показано на рисунке, в Северной Америке — с севера. Зенит представляет собой точку пересечения небесной сферы и вертикальной линии, проходящей через точку, где находится наблюдатель. Иными словами, зенит — это самая высокая точка на небе, а надир — точка, противоположная зениту.

* * *

КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ВРУЧНУЮ

Для измерения высоты и азимута звезды используется устройство под названием теодолит.

Однако существует очень простой, хотя и не слишком точный, способ измерения углов вручную. Если мы вытянем руку перед собой, то ладонь будет указывать интервал в 20°, кулак — 10°, большой палец — 2°, мизинец -1°. Этот способ могут использовать и взрослые, и дети, так как размеры ладони человека увеличиваются пропорционально длине его руки.

Пример измерения углов на пальцах.

* * *

Вариант второй, более удобный: склонение и часовой угол

Определить положение звезды с помощью азимута и высоты несложно, однако этот метод обладает серьезным недостатком: координаты привязаны к точке, в которой находится наблюдатель, поэтому одна и та же звезда при наблюдении из Парижа и Лиссабона будет иметь разные координаты, так как линии горизонта в этих городах будут располагаться по-разному. Следовательно, эти данные астрономы не смогут использовать для обмена информацией о проведенных наблюдениях. Поэтому существует и другой способ определить положение звезд. В нем используются координаты, напоминающие широту и долготу земной поверхности, которые могут применять астрономы в любой точке земного шара. В этом интуитивно понятном методе учитывается положение оси вращения Земли и считается, что небесная сфера вращается вокруг нас (по этой причине ось вращения Земли в Античности называлась осью мира). В действительности, конечно, все обстоит наоборот: хотя нам кажется, что вращается небо, на самом деле это Земля вращается с запада на восток.

Рассмотрим плоскость, рассекающую небесную сферу перпендикулярно оси вращения, проходящей через центр Земли и небесной сферы. Эта плоскость пересечет земную поверхность вдоль большого круга — земного экватора, а также небесную сферу — вдоль ее большого круга, который называется небесным экватором. Второй аналогией с земными параллелями и меридианами будет небесный меридиан, проходящий через два полюса и расположенный в плоскости, перпендикулярной экватору. Так как все небесные меридианы, подобно земным, равны, нулевой меридиан можно выбрать произвольно. Выберем в качестве нулевого небесный меридиан, проходящий через точку, в которой находится Солнце в день весеннего равноденствия. Положение любой звезды и небесного тела определяется двумя углами: склонением и прямым восхождением, как показано на следующем рисунке. Склонение — это угол между экватором и звездой, отсчитываемый вдоль меридиана места (от 0 до 90° или от 0 до —90°). Прямое восхождение — это угол между точкой весеннего равноденствия и меридианом звезды, отсчитываемый вдоль небесного экватора. Иногда вместо прямого восхождения используется часовой угол, или угол, определяющий положение небесного тела относительно небесного меридиана точки, в которой находится наблюдатель.

Положение звезды, заданное экваториальными (A, D) и часовыми координатами (Н, D).

Преимущество второй экваториальной системы координат (склонения и прямого восхождения) очевидно: эти координаты будут неизменными вне зависимости от положения наблюдателя. Кроме того, в них учитывается вращение Земли, что позволяет скорректировать вносимые им искажения. Как мы уже говорили, видимое вращение небесной сферы вызвано вращением Земли. Похожий эффект возникает, когда мы сидим в поезде и видим, как рядом с нами движется другой поезд: если не смотреть на перрон, то нельзя определить, какой из поездов на самом деле тронулся с места. Нужна точка отсчета. Но если вместо двух поездов рассматривать Землю и небесную сферу, найти дополнительную точку отсчета будет не так-то просто.

В 1851 году француз Жан Бернар Леон Фуко (1819–1868) провел эксперимент, демонстрирующий движение нашей планеты относительно небесной сферы.

Он подвесил груз весом 28 килограммов на проволоке длиной 67 метров под куполом парижского Пантеона. Колебания маятника Фуко продолжались 6 часов, период колебаний составил 16,5 секунды, отклонение маятника — 11° в час. Иными словами, с течением времени плоскость колебаний маятника смещалась относительно здания. Известно, что маятники всегда движутся в одной плоскости (чтобы убедиться в этом, достаточно подвесить на веревке связку ключей и проследить за ее колебаниями). Таким образом, наблюдаемое отклонение могло быть вызвано только одной причиной: само здание, а следовательно, и вся Земля, вращались вокруг плоскости колебаний маятника. Этот опыт стал первым объективным доказательством вращения Земли, и маятники Фуко были установлены во многих городах.

Портрет Жана Бернара Леона Фуко и маятник в парижском Пантеоне.

Земля, которая кажется неподвижной, вращается не только вокруг своей оси, совершая полный оборот за 24 часа (что эквивалентно скорости примерно в 1600 км/ч, то есть 0,5 км/с, если мы находимся на экваторе), но и вокруг Солнца, совершая полный оборот за 365,2522 дня (со средней скоростью примерно 30 км/с, то есть 108000 км/ч). Более того, Солнце вращается относительно центра нашей галактики, совершая полный оборот за 200 млн лет и двигаясь со скоростью 250 км/с (900000 км/ч). Но и это еще не все: наша галактика удаляется от остальных. Таким образом, движение Земли больше похоже на головокружительную карусель в парке аттракционов: мы вращаемся вокруг себя, движемся в пространстве и описываем спираль с головокружительной скоростью. При этом нам кажется, что мы стоим на месте!