Учитель - Борис Кушнер

[50]

«Никто не сможет изгнать нас из математического рая, созданного для нас Кантором!» — писал Гильберт (статья «О бесконечном», в книге Д. Гильберт, Основания Геометрии, ОГИЗ, Государственное Издательство Технико-Теоретической Литературы, Москва-Ленинград, 1948, стр. 350, пер. с нем).

[51]

В.А. Успенский, Семь размышлений на темы философии математики, Закономерности развития современной математики, Наука, М., 106–155, 1987.

Владимир Андреевич был, в частности, одним из основателей Отделения Структурной и Прикладной Лингвистики (знаменитый ОСИПЛ) на филологическом факультете МГУ. В.А. Успенский также оригинальный философ и вообще широко одарённый человек. Совсем недавно Владимир Андреевич выпустил двухтомник под характерным названием «Труды по Не Математике», ОГИ, М., 2002. Мои воспоминания об Успенском (и о мех-мате МГУ) можно найти в статье «Успенский пишет о Колмогорове», Историко-математические исследования, Вторая Серия, вып. 1(36), № 2, 165–191, Янус, М. 1996. (Английская версия: B.A. Kushner, Memories of Mech-Math in the Sixties, Modern Logic Vol. 4, № 2, 165–195, 1994).

[52]

Заинтересованный читатель может подробнее прочесть обо всём этом во введении к моей книге «Лекции по конструктивному математическому анализу», Наука, М., 1973 (существует английский перевод: B.A. Kushner, Lectures on Constructive Mathematical Analysis, AMS, Providence, Rhode Island, 1984). Не предполагает особой подготовки и моё эссе «Марков и Бишоп», Вопросы Истории Естествознания и Техники, № 1, 70–81, 1992 (опубликована также английская версия этой работы B.A.Kushner, Markov and Bishop, Golden Years of Moscow Mathematics, S. Zdravkovska, P. Duren, AMS-LMS, Providence, Rhode Island, 179–197, 1993). Более специальный характер носят мои статьи «Принцип бар-индукции и теория континуума у Брауэра», Закономерности развития современной математики, Наука, М., 230–250, 1987, «Арендт Гейтинг: Краткий очерк жизни и творчества», Методологический анализ оснований математики, Наука, М., 121–135, 1988, B.A. Kushner, Markov’s Constructive Analysis: a participant’s view, Theoretical Computer Science, vol. 219, 267–285, 1999.

[53]

А.А. Марков, Теория алгорифмов, Труды Матем. ин-та АН СССР им. В.А. Стеклова, т. 42, 1954. См., также цитированные выше два издания одноименной монографии Маркова и Нагорного.

[54]

Наши рассуждения показывают неприемлемость в конструктивной логике закона снятия двойного отрицания (если неверно, что неверно А, тоА). Закон этот, часто рассматриваемый в логике отдельно, немедленно следует из более общего закона исключённого третьего. В самом деле, поскольку имеет место одно из двух А или не А, причём не А исключено, то остаётся А.

[70]

См., например, Е. Пастернак, Борис Пастернак, Биография, Из-во Цитадель, Москва, 1997.

[71]

Ситуация с Иудой Искариотом вовсе не так проста, как многим кажется. Здесь можно рекомендовать замечательную, хотя и не бесспорную (бывают ли бесспорные работы на подобные темы вообще?) книгу известного исследователя Маккоби: Hyam Maccoby, Judas Iscariot and the Myth of Jewish Evil, The Free Press, New York, 1992.

[72]

Эта печальная, увы, вечная и вызывающая противоречивые эмоции тема заслуживает отдельного исследования. Ограничусь здесь замечанием из моей статьи «Памяти Друзей» («Вестник», № 21 (202), 1998): «Совсем недавно я столкнулся с ярким образчиком подобного умонастроения в интервью, которое дал Е.Б. Пастернак балтиморскому журналу «Вестник» (No.13(194), июнь 1998 г.). Отвечая на довольно неудобный вопрос об отношении своего отца к еврейскому народу, Е.Б. Пастернак сказал: «Мой отец, никогда не отрекавшийся от народа, к которому принадлежал, всю жизнь преодолевал племенную узость. Преодолевал настолько, что с полным правом считал себя русским писателем». Само собой разумелось, что уж русский-то писатель, в отличие от какого-то там еврейского, никак не может страдать пороком «племенной узости»…»

[73]

Стихотворение без названия из книги «Когда разгуляется», 1956, «Волны», из книги «Второе Рождение», 1931. Не привожу конкретных ссылок, поскольку сегодня стихи Пастернака доступны во множестве изданий.

[74]

П.С. Александров, 1896–1982, крупнейший математик, один из творцов современной топологии. Я немного рассказал о нём в цитированных выше воспоминаниях о мех-мате («Успенский пишет о Коломогорове»).

[75]

Если мне не изменяет память, им тогда был замечательный геометр Николай Владимирович Ефимов (1910–1982). Я слушал у Николая Владимировича курс математического анализа. Это было незабываемо.

[76]

На интернете http://magazines.russ.ru/zvezda/2001/12/markov.html. Самую полную подборку стихов Маркова можно найти на сайте «Поэзия Московского Университета» http://poesis.ru/, который создан и поддерживается Галиной Воропаевой (она замечательный поэт сама).

[77]

На старой территории Новодевичьего кладбища в Москве, сразу у входа, направо.

[78]

Есть стихотворение о клопе и у Гейне (см., например, Генрих Гейне, Стихотворения и поэмы, Москва, Из-во «Правда», 1984, стр. 262). Это стихотворение представляется мне неудачным, а содержащиеся в нём грубые нападки на Мейербера (разнообразно и щедро помогавшего Гейне в течение многих лет) не делают чести поэту.

[79]

Иоганн Вольфганг Гёте, Фауст, пер. с немецкого Б. Пастернака, Библиотека всемирной литературы, Из-во «Художественная литература», Москва, 1969, стр. 107.

[80]

Монада — излюбленное понятие философов с античных времён.

[81]

Принятое в среде математиков выражение, когда кто-то доказал теорему, более сильную, чем предыдущая.

[82]

Если мне не изменяет память, в последний год жизни А.А. подарил эту работу одной из сотрудниц Вычислительного центра АН СССР.

[83]

Бонифатий Михайлович Кедров (1903–1985), философ, академик. Одно время обсуждался задуманный им проект перехода Маркова со всей его лабораторией Вычислительного центра на работу в «Жёлтый дом» на Волхонке, Институт философии АН СССР. К счастью, ничего из этого не вышло.

[84]

Так и вспоминается это «Вертинское»: «Мадам, уже падают листья»…

[85]

Андрей Андреевич Марков, мл. похоронен на Новокунцевском Кладбище в Москве.