Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания - Пол Хэлперн

Венская конференция серьезно повлияла на карьеру Шрёдингера. Оставив экспериментальные измерения радиации, он обратил свой взор на теоретические исследования и изучение фундаментальных физических проблем. Однако прежде чем он смог углубиться в исследования атомной физики, гравитации и других областей науки, заинтересовавших его на конференции, произошло судьбоносное событие, которое все изменило.

28 июня 1914 года эрцгерцог Франц Фердинанд, наследник австро-венгерской короны, и его жена были застрелены сербским националистом Гаврилой Принципом в Сараево. Месяц спустя началась Первая мировая война, и Шрёдингера мобилизовали. Он воевал на итальянском фронте, выполняя различные обязанности, вплоть до командования батареей. Когда Германия присоединилась к войне на стороне Австро-Венгрии, Эйнштейн был категорически против этого и отказался принимать в ней участие.

Вернувшись в Вену весной 1917 года, Шрёдингер продолжил военную службу, ведя метеорологические наблюдения вместе со своим другом Гансом Тирингом. К сожалению, война на три года приостановила академическую карьеру Шрёдингера — удручающе долгий срок для молодого исследователя. В Вене он стремился наверстать упущенное время, возобновил учебу и свои теоретические исследования.

Война также отсрочила проверку предсказания Эйнштейна об искривлении лучей света. Германский астрофизик Эрвин Финли-Фрейндлих, студент Клейна и убежденный последователь Эйнштейна, с энтузиазмом готовил экспедицию в Крым, где ожидалось полное солнечное затмение, с надеждой зарегистрировать новое физическое явление. Однако до того, как он смог провести свои измерения, он был арестован русскими военными и интернирован как военнопленный. Потребовалось еще пять лет, чтобы закончилась война и стало возможным провести требуемые измерения и подтвердить гипотезу Эйнштейна. Тем временем Эйнштейн продолжил разработку теории гравитации.

Самая удачная мысль

Идеи общей теории относительности Эйнштейн начал вынашивать задолго до конференции 1913 года. В 1907 году, спустя всего лишь два года после публикации работ по специальной теории относительности, Эйнштейна посетила, как он скажет позднее, «самая удачная мысль в его жизни». Он вспоминал: «Я сидел в кресле в своем патентном бюро в Берне. Внезапно меня озарила мысль: если человек находится в свободном падении, он не чувствует свой вес. Я опешил. Этот простой мысленный эксперимент произвел на меня глубочайшее впечатление. Именно это привело меня к теории гравитации»{28}.

Эйнштейн натолкнулся на принцип эквивалентности — простую, но глубокую идею, которая легла в основу общей теории относительности. Принцип эквивалентности следует из обычного наблюдения: поскольку инертная масса равна гравитационной, то под действием гравитации все объекты ускоряются одинаково. Легенда гласит, что Галилей бросал пушечное ядро и мушкетную пулю с Пизанской башни, чтобы проверить, так ли это. Отсюда, в частности, следует, что свободно падающие объекты, движущиеся вниз в точности с ускорением свободного падения, находятся в состоянии невесомости. Ведь если объект, лежащий на весах, свободно падает, а весы падают вместе с ним с таким же ускорением, то они не будут чувствовать никакого веса. Похожие ощущения испытывают на крутых спусках любители американских горок.

Тогда Эйнштейн сделал еще один шаг, постулировав, что ни один физический эксперимент не должен позволять определить, находится лаборатория в состоянии свободного падения или покоится вдали от тяготеющих тел. Так должно происходить из-за того, что все предметы и приборы в свободно падающей лаборатории движутся с одинаковым ускорением.

Эйнштейн понял, что существует возможность «собрать» общую теорию гравитации из отдельных свободно падающих систем отсчета, рассматривая каждую из них так, как если бы она покоилась. Если внешние силы отсутствуют, в каждой системе отсчета все тела будут двигаться по прямолинейным траекториям. Однако наблюдатель из другой системы отсчета может видеть эти траектории искривленными. Вот почему мы наблюдаем искривление траекторий тел под действием гравитации — потому что мы рассматриваем эти движения из нашей системы отсчета.

Чтобы понять, как это работает, давайте вернемся к нашему «световому пинг-понгу», рассмотренному в главе 1. Представим себе, что космонавт направляет луч света в сторону зеркала, расположенного на одной из стен его прозрачного корабля, в то время как его сестра наблюдает за ним с Земли в сверхмощный телескоп. Предположим, что космический корабль свободно падает в направлении планеты. С точки зрения космонавта, световой луч распространяется по кораблю вдоль идеально прямой линии. Если он направит луч горизонтально на высоте одного метра от пола, луч отразится от зеркала на той же высоте. Однако с точки зрения его сестры, космический корабль падает, и поэтому луч света будет выглядеть изогнутым вниз. В то время как луч достигнет зеркала, корабль и зеркало опустятся ниже. Поэтому свет будет двигаться по искривленному пути — от более высокой начальной точки до точки отражения, находящейся чуть ниже.

Это явление позволило Эйнштейну предсказать искривление света звезд вблизи Солнца во время солнечного затмения еще до того, как он достаточно освоил математику, чтобы подкрепить свою теорию надежной геометрической базой. Сначала он пытался слегка изменить специальную теорию относительности, включив идею изменения скорости света от точки к точке. Однако он не мог заставить математику работать так, как нужно. Он начал задумываться о более строгих математических методах, таких как изменение метрики — способа расчета расстояний, — но ему не хватало математических знаний.

Примерно в конце 1912 года Эйнштейн узнал о результатах эксперимента венгерского физика барона Лоранда фон Этвёша по проверке эквивалентности инертной и гравитационной масс. Эйнштейн предлагал такой эксперимент и сам, до того как узнал о масштабных исследованиях Этвёша. В течение многих десятилетий Этвёш совершенствовал конструкцию крутильных весов, для того чтобы регистрировать даже малейшие различия между значениями инертной и гравитационной масс. В разных модификациях эксперимента он достигал все большей и большей точности, но так и не обнаружил расхождений. Для Эйнштейна эксперимент Этвёша означал, что принцип, обнаруженный в его «самой удачной мысли», был не просто абстракцией, но глубокой эмпирической истиной. «Древнейший» — как часто персонифицировал Эйнштейн бога — создателя уравнений — оставил важную подсказку, и поиск решения проблемы гравитации, подобной загадке Сфинкса, стал для Эйнштейна целью дальнейшей работы.

Вытащенный из трясины

В июле 1912 года, поработав около года в Университете Цюриха и чуть более года в Университете Праги, Эйнштейн вернулся в Цюрих, чтобы занять должность в своей альма-матер. Швейцарской высшей технической школе Цюриха (ЕТН). Одним из главных достоинств этого места, помимо работы в любимой Швейцарии, была возможность посотрудничать с другом Гроссманом, профессором математики. Новая должность оказалась удобной для разработки общей теории относительности. Эйнштейн быстро погружался в зыбучие пески высшей математики и нуждался в сильной руке, которая вытащила бы его на безопасное место. Бывший однокурсник, помогавший Эйнштейну с математикой в университете, стал незаменимым помощником в поисках геометрического описания гравитации.

Гроссман мало интересовался физикой, но с энтузиазмом подключился к проекту Эйнштейна. Он прочитал Эйнштейну ускоренный курс геометрии Римана, в том числе научил его работать с тензорами, описывающими свойства неевклидовых, многомерных многообразий. (Напомним, что тензоры — это математические объекты, которые преобразуются определенным образом, а многообразия — это поверхности с произвольным числом измерений.) Он также познакомил Эйнштейна с работами немецкого математика Элвина Кристоффеля, итальянского математика Грегорио Риччи-Курбастро и его студента Туллио Леви-Чивита, внесших большой вкладе дифференциальную геометрию.

Неоценимая помощь Гроссмана вернула Эйнштейну надежду выразить свои идеи в математической форме. Эйнштейн лихорадочно работал над теорией, временно отказавшись от всех других научных занятий. Когда Зоммерфельд пригласил его в Мюнхен выступить с докладом о квантовой теории, он отказался, написав в ответ: «Я сейчас занят исключительно проблемой гравитации и полагаю, что я могу преодолеть все трудности с помощью моего друга-математика. Но одно можно сказать наверняка, никогда прежде я не беспокоился так сильно о чем-либо, я стал с большим уважением относиться к математике, более тонкие детали которой до сих пор, в своем невежестве, я считал излишней роскошью! По сравнению с этой проблемой первоначальная теория относительности выглядит просто по-детски»{29}.