Математика нуждается в систематизации - Иван Деревянко
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Вообще говоря, в математике считается, что «те́нзор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого». Или «тензор — это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону»
Очевидно, второе определение более предпочтительно. И в том, и в другом случае считается, что частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Вряд ли составляющие тензора, скаляр, комплекс и вектор, можно назвать частными случаями, поскольку они являются его частью.
Здесь, очевидно, следует уточнить природу математических объектов. С одной стороны, меньшие образовывают большие, а большие распадаются на меньшие. Видимо, это не одно и то же. Два скаляра образуют комплекс, три комплекса — вектор, четыре вектора — тензор. А распадаются они в обратной последовательности. Поэтому, говорить о том, что меньшие являются частным случаем больших, вряд ли обоснованно.
Все структурные элементы могут существовать не только как самостоятельные целостные объекты, являясь элементами множеств, но и как среды (источники) существования систем.
Например, у естественных и технических систем таким источником является энергия, у производственных систем источником существования служат сырьевые ресурсы. Есть сырье — производство работает, нет сырья — производство стоит. Таких примеров много, где в качестве источника существования выступают, либо монады (скаляры), либо диады (комплексы), либо триады, (векторы) либо тетрады (тензоры).
Природа бесконечностей в математике
Систему таких математических объектов, как бесконечности, представляют аналоги физической реальности с соответствующими свойствами и структурой.
Абсолютную неопределённость представляет собой бесконечность. Это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром (нулем) посредине. По одну сторону центра положительная бесконечность, по другую — отрицательная. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль, т. е. нематериальная безразмерная точка в пустоте, где ничего нет. Бесконечно большое количество бывает (бесконечность), а бесконечно малого количества не бывает (нуль). Измерение бесконечности — одномерное (числовая ось).
Что касается элементов множества, то начинать, очевидно, надо с бесконечно малого (наименьшего в природе) элемента (теплоносителя) тепловой среды, которая содержит бесконечно большое количество (наибольшее в природе) таких элементов. Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые объекты имеют смысл физической величины (масса, размер, время, энергия и т. д.). Это могут быть единичные физические объекты соответствующих размеров от космических до биологических с внутренней и внешней энергией, а могут быть структуры или процессы.
Внутреннюю энергию создает вращение, а внешнюю — перемещение. Одновременное вращение и перемещение является комплексом — двумерным объектом, которым является общая энергия, определяемая классической формулой. В результате перемещения теплоносители сталкиваются, образуя некоторую их разреженность среды (двумерность) или более сложные объекты вплоть до мыслительных структур человека (трехмерность), которые отображают внешний мир с его областью существования — пустотой. Отображением пустоты является пространство. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется изначальными понятиями «бесконечность» и «нуль».
Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большое и даже бесконечно большое количество объектов мироздания. Во-вторых, равномерность пространства является идеальным для применения любой шкалы измерений. В-третьих, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат и измерит любую форму объекта. Следовательно, пространство четырехмерно и вместе с элементами множества, областью существования которого оно является, следует считать системой.
Это крайние значения бесконечно малой и бесконечно большой реальности, которые в математике отображаются соответствующими бесконечными величинами. Очевидно, что это основа всех реальных бесконечно малых и больших объектов естественной природы, поэтому их надо называть в математике бесконечностями первого класса.
Поскольку в любой физической среде существуют самостоятельно, но одновременно, объекты разных знаков, причем в бесконечно большом количестве, то такие бесконечности следует назвать бесконечностями второго класса, в которых существуют действительные числа.
В энергетической среде образуются, так называемые, «черные дыры» — гигантские воронки, которые на своем острие создают колоссальное давление, объединяя бесконечно большое количество бесконечно малых элементов энергетической среды в бесконечно большое ядро, на котором строится структура галактики. В бесконечной энергетической среде образуется бесконечно большое количество галактик, которые являются звездами на небе. Их в математике принято называть производными первого порядка.
По сути дела, это частично определенное множество или просто неопределенное множество, про которое определенно известно, что такие объекты реально существуют в бесконечно больших (неопределенных) количествах и имеют совершенно неопределенные (бесконечные) параметры.
Бесконечно большие и бесконечно малые величины, в реальности существуют парами в энергетической среде. Первой парой является галактика — атом. Все объекты галактик излучают космические волны, которые имеют при излучении бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в волновой объект (космический квант), который становится основой атомов.
Второй парой является атом — единичный биологический объект. Все элементы атома излучают атомарные волны, которые при излучении имеют в своих масштабах бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в волновой объект (атомарный квант), который становится основой для элементов единичного биологического объекта. Эту пару описывает производная второго порядка.
Третьей парой является единичный биологический объект — волновой объект биологических излучений (биологический квант). Все элементы биологических объектов излучают биологические волны, которые при излучении имеют в своих масштабах бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в биологический квант, который становится элементом энергетической среды энергоносителем. Эту пару описывает производная третьего порядка. А производные всех трех порядков имеют дело с бесконечностями третьего класса.
Один бесконечно большой или малый объект может быть отображен в другом и даже способен отображать сам себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Все это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.
Все, круг замкнулся на энергоносителях. Теперь эту бесконечно большую систему, представляющую в данном
