Иллюзия пользователя. Урезание сознания в размерах - Тор Норретрандерс

Датский физик Педер Воэтманн Кристиансен говорит об этом так: «Люди думают, что им удастся постичь сущность смысла, поменяв знак бессмыслицы». Винер и Бриллоун оказались слишком нетерпеливыми.

Энтропия — это мера количества информации, знание которой нас не интересует. Информация — это то, что можно в изобилии найти в состоянии, в котором энтропия высока. Но это не значит, что мы обладаем этой информацией — это означает только, что она там есть и что мы могли бы ее получить, если бы она была нам нужна.

Информация — это то, что можно обнаружить в беспорядке. В беспорядке больше информации, нежели в порядке. Чем больше беспорядок, тем больше информации. Чем больше микросостояний, тем больше информации. Чем больше микросостояний воплощены в макросостоянии, тем больше информации мы отбрасываем, когда сосредотачиваемся на макросостоянии. Макросостояние «тепло» соответствует невообразимо огромному числу микросостояний, о которых мы не знаем, если просто обращаем внимание на температуру.

Беспорядок сложно описать. Особенно в деталях.

Покойный американский физик Ричард Файнман выразил это так: «Мы измеряем беспорядок тем количеством способов, которым может быть изменено внутреннее содержание таким образом, чтобы извне все выглядело по-прежнему».

Энтропия — это мера количества информации, которую мы не принимаем во внимание, когда рассматриваем систему снаружи: движение газа как температура, серия букв как набор символов. Если мы внутри системы, мы можем получить эту информацию, если она будет нам нужна. Если мы снаружи системы, мы «отсеиваем» ее — или вообще никогда не обладаем ею.

Информация — это выражение разницы между нахождением внутри и снаружи: температура/молекулы, количество букв/сообщение. Информация и энтропия сообщают нам нечто о разнице между описанием или контролем системы снаружи и изнутри.

Если мы посмотрим на газ снаружи, со своего уровня описания, где нас больше всего интересует тепло, мы можем суммировать все в сжатом общем описании: макросостояние тепла измеряется в виде температуры. Если же мы посмотрим на газ с «его собственного» уровня описания, где все состоит из молекул в движении, нам придется перечислить огромное количество бит, которые описывают огромное количество простых состояний: микросостояния молекулярного движения, которые измеряются как скорости.

Если мы будем рассматривать газ снаружи, мы сможем выделить определенное количество энергии тепла постольку, поскольку мы соблюдаем второй закон термодинамики, который описывает газы извне. Если мы взглянем на него изнутри, мы можем получить намного больше энергии из молекулярного движения газа — но это если нам удастся избавиться от всей той информации, которую мы уже получили.

Пока мы находимся снаружи, мы можем быть полностью индифферентны к той информации, которая имеется внутри газа. Но в это время мы обязаны соблюдать второй закон термодинамики и называем эту информацию «энтропия».

Если мы хотим получить доступ к энергии хаотического теплового движения, мы должны признать все микросостояния молекулярного движения, которые до этих пор мы игнорировали, просто заявляя, что тепло подразумевает определенный уровень энтропии. Мы должны получить информацию обо всех и каждых из этих микросостояний.

Но теперь у нас проблема: нам придется либо напрячься, чтобы сохранить контроль над всей этой информацией — или снова ее забыть. В долгосрочной перспективе и то, и другое окажется слишком дорогостоящим.

Демон Максвелла хочет описать газ сразу и изнутри, и снаружи. Он хочет знать, где находятся молекулы — и в то же самое время наслаждаться теплом. Но так не получится, даже если вы и демон.

В 1988 году Войцех Зурек задал важный вопрос: а что, если демон настолько хитер, что сначала начинает измерять все молекулы, а затем суммирует все свое полученное знание в очень простом описании, к примеру: «Все молекулы находятся в левой камере»? Эта информация не содержит большого числа бит — на самом деле только один. Избавиться от нее не будет стоить дорого, и тем не менее она содержит знание, которое можно использовать, чтобы выиграть джекпот.

Знание о нашем мире интересно тем, что иногда оно может быть обобщено с такой завораживающей красотой, что великие озарения можно уложить всего лишь в несколько строчек. И демон должен быть в состоянии сделать то же самое — и одновременно наслаждаться своей наградой.

В конце концов — он же демон, а не смертный?

Глава 3. Бесконечные алгоритмы

Если наука может достичь своих целей, то и демон Максвелла тоже может достичь своих целей — пробить дыры в самом фундаментальном законе природы, открытом наукой.

В действительности это последствия вопроса, заданного Войцехом Зуреком в 1988 году: если единственная причина, по которой не работает демон Максвелла, заключается в том, что демону приходится тратить огромное количество энергии на то, чтобы забыть все, что он узнал, демон мог бы суммировать свои знания в новой формуле, которая не потребует за забывание высокой платы. Затем он сможет воспользоваться практически всеми преимуществами своего знания мира на молекулярном уровне: он сможет извлекать тепло из ночного мороза — бесплатно. Второй закон термодинамики будет нарушен, вечный двигатель станет возможным — и привычное научное видение мира окажется под угрозой.

Так что, скорее всего, у демона не получится «сжать» свои знания до нескольких простых формул и данных, которые рассказажут всю историю молекул в контейнере, где действует демон.

Но если демон не сможет этого сделать, это наверняка будет не по силам и человеку? Целью науки всегда было создание наиболее краткого из всех возможных описания мира. Но этой краткости, с которой может быть описан мир, есть свой предел. Иначе с демоном Максвелла будут проблемы.

Это следствие вопроса Войцеха Зурека: если мы сможем доказать, что у нас получится описать весь мир в достаточно краткой форме, самое фундаментальное утверждение в нашем восприятии мира будет сломано: нарушится второй закон термодинамики.

Демон Максвелла — это не просто проблема изучения тепла и термодинамики. Демон Максвелла — это проблема для всей нашей космографии — понятие о том, что весь мир может быть детально описан всего лишь несколькими короткими уравнениями почти божественной красоты, является неверным.

Так и есть. Это было доказано в 1930 году в ходе изучения одной из самых базовых задач, лежащих в основе математики. Это было открытие, которое полностью преобразило ситуацию для математиков и логистиков, открытие, которое заставило ученых признать, что они никогда не смогут ничего доказать в этом мире, что человеческое понимание мира будет навсегда состоять только из интуитивных озарений, когда нельзя будет доказать, что люди знают о мире больше, чем могут объяснить через формальные системы.

Это осознание, которое по понятным причинам было названо самым глубоким из всех когда-либо созданных доказательств, касается пределов уверенности человеческого знания, пределов того, что мы в состоянии доказать. Это доказательство того, что все доказать нам не удастся — даже если мы будем знать, что это правда.

Когда математик Курт Гедель опубликовал доказательство своей теоремы в январе 1931 года, он вряд ли осознавал, что это может соотноситься с термодинамикой и невозможностью построения вечного двигателя. Потребовалось еще полстолетия и стало возможным почти с облегчением осознать, что именно теорема Геделя привела к объяснению того, почему не работал демон Максвелла.

Ведь в теореме Геделя мы просто вплотную подходим к самому порогу всех формальных знаний — и, следовательно, в каком-то смысле к единственному точному знанию, которым мы в состоянии обладать: бесконечность истины никогда не получится охватить одной-единственной теорией.

Только сам мир настолько велик, чтобы понять весь мир. Невозможно создать такую карту всего мира, которая включала бы в себя абсолютно все, если только эта карта не будет являться самой территорией — а в этом случае она, конечно, не будет картой.

Современное представление математики о своих собственных основах было уничтожено одним ударом. Мечты об уверенности увяли.

«Wir Mussen Nur Wissen, Wir Werden Wissen». Это заключительная фраза, которую произнес великий математик Давид Гильберт в своей великой лекции, когда его родной город Кенигсберг сделал его почетным гражданином 9 сентября 1930 года. «Мы должны знать. Мы будем знать».

В течение десятилетий Давид Гильберт высказывался в пользу ясных и определенных логических основ математики. В 1900 он перечислил задачи, решение которых позволит взять основы математики под полный контроль. Необходимо было показать, что математическая наука включает в себя связную, непротиворечивую и исчерпывающую логическую систему.