Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев

Теоретической Физики, Ландау и Лифшиц пишут, что ОТО "является, пожалуй, самой красивой из существующих физических теорий". Т.е., хотя ОТО является чисто классической теорией, они считают ее красивее чем квантовая теория. В своей градации великих ученых Ландау ставит Эйнштейна на бесспорное первое место, т.е., выше ученых создавших квантовую теорию. А уж в популярной литературе Эйнштейн изображается чуть ли не богом. Это выглядит естественно т.к. то, что сделали Гайзенберг, Дирак, Паули и другие квантовые физики, писатели, пишущие популярную литературу, не знают, а черные дыры и Биг Бэнг кажутся фундаментальными достижениями науки на фоне примитивности обычной жизни. Нет сомнения, что Эйнштейн – действительно великий ученый, который внес большой вклад в разные разделы физики. Но из литературы может создаться впечатление, что создание ОТО по значению намного превосходит все остальное.

Стандартная фраза – что ОТО трактует гравитацию как искривление пространства-времени. А что такое пространство и время? В математике можно придумывать разные пространства, но в физике говорить о пространствах можно только если есть принципиальная возможность измерять координаты этого пространства т.к. один из принципов физики гласит, что определение физической величины – это задание способа ее измерения. Этот принцип явно положен в основу копенгагенской трактовки квантовой теории, а неявно он используется во всей физике.

Одно из явных физических противоречий ОТО такое. Кривизна пространства – это формальный аппарат, чтобы описать движение тел. Поэтому, если тел нет (пустое пространство), то кривизна не имеет физического смысла, хотя математически можно рассматривать любые пространства. Левая часть уравнений Эйнштейна содержит тензор Риччи, который характеризует кривизну пространства-времени, а правая часть – тензор энергии-импульса материи. Казалось бы, в пределе когда материя исчезает (формально это происходит когда тензор энергии-импульса в правой части уравнений Эйнштейна становится равным нулю), то понятие пространства должно терять смысл т. к., с точки зрения физики, пространство без материи – бессмыслица. Но в ОТО пространство в этом пределе не исчезает: левая часть остается и описывает плоское пространство Минковского, если космологическая константа Λ равна нулю, пространство де Ситтера, если Λ>0 и пространство анти-де Ситтера, если Λ<0. И т.к. пустые пространства нефизические, то предел ОТО когда материя исчезает тоже не имеет физического смысла.

Думаю, что следующее замечание является важным. Пока еще не существует теории которая работает при всех условиях. Например, классическая механика хорошо работает при скоростях намного меньших скорости света, но ее нельзя экстраполировать туда где скорости сравнимы со скоростью света. Другой пример, что классическую механику нельзя экстраполировать для описания уровней атома водорода. ОТО является теорией, которая хорошо описывает некоторые явления на макроскопическом уровне где есть большие массы (звезды или планеты), но ниоткуда не следует, что ОТО можно экстраполировать к пределу когда материя исчезает. Между тем, этот предел используется в так наз. проблеме темной энергии (см. ниже).

Кроме того, с точки зрения физики, бессмысленно говорить о пустом пространстве, т.к. нельзя измерить координаты пространства, которое существует только в нашем воображении. В частности, в ОТО координаты и время могут характеризовать только измеряемые величины для реальных частиц. Проблема в том как их измерять. Ландау и Лифшиц определяют систему отсчета в ОТО как совокупность невесомых тел, снабженных тремя числами (координатами) и на каждом из этих тел есть (невесомые) часы. Конечно, с точки зрения наших представлений, невесомые тела не имеют смысла. Но т. к. ОТО – чисто классическая наука, то может быть, с какой-то точностью и можно говорить о системе невесомых тел, хотя это выглядит довольно искусственно. Считается, во всех имеющихся экспериментах ОТО подтверждается с очень большой точностью. Типичная работа в mainstream литературе – когда проводятся большие расчеты и делается вывод, что ОТО правильная и это еще одно подтверждение, что Эйнштейн великий. В такой литературе никаких сомнений в ОТО не допускается; единственное, что можно обсуждать (есть даже статьи с таким названием) – был ли Эйнштейн прав на все 100 % или только на 99 %.

Считается, что есть два типа экспериментов, которые подтверждают ОТО: три или четыре классических теста, в которых поправки ОТО очень маленькие (мой друг, который не захотел, чтобы я назвал его имя, назвал это ловлей блох) и эксперименты, в которых эффекты ОТО сильные.

Эксперимент по красному смещению заключается в том, что с поверхности Земли посылается свет какой-то частоты, а потом измеряют его частоту на некоторой высоте. Считается, что знаменитый эксперимент Паунда и Ребки хорошо подтверждает ОТО. Но интерпретация эксперимента далеко не однозначная. Обычно считается, что фотон теряет энергию как камень, брошенный с земли вверх. Но Окунь предлагает совсем другое объяснение, что фотон энергию не теряет, а эффект объясняется тем, что атомные уровни на поверхности земли и на некоторой высоте разные. При этом у него получается тот же ответ, что в стандартной трактовке и он тоже делает вывод, что здесь ОТО верна. Он пишет, что фотон нельзя сравнивать с камнем. Он пишет для фотона волновое уравнение Вайнберга и заключает, что фотон энергию не теряет. Но фотон и камень – просто разные частицы, камень нерелятивисткий а фотон релятивисткий. Так что непонятно почему фотон не должен терять энергию. С другой стороны, наблюдение Окуня, что энергии атомных уровней на земле и высоте H разные – тоже кажется очевидным. Видимо, оба эффекта играют роль, так что вопрос о подтверждении ОТО зависит от того какой эффект более важен – потеря энергии фотоном или изменение уровней на высоте H. Что самое странное: даже в учебниках и последних больших обзорах посвященных столетию ОТО вопрос о том, что атомные уровни на земле и высоте H разные даже не обсуждается, как будто бы нет этого вопроса, и эффект объясняется только тем, что фотон теряет энергию.

Второй знаменитый эффект – отклонение фотона в поле Солнца. Эффект заключается в том, что свет от далекой звезды, который проходит мимо края Солнца, отклоняется от прямолинейной траектории. Первый результат по отклонению – 0.875 секунды получил von Soldner в 1801м году и этот результат был подтвержден Эйнштейном в 1911м году. Но в 1915м, когда Эйнштейн создавал ОТО, он получил результат в два раза больший. В 1919м Эддингтон организовал несколько экспедиций для измерения полного солнечного затмения. Хотя точность экспериментов была небольшая, он заключил, что результат больше согласуется с последним расчетом Эйнштейна. Это сразу сделало Эйнштейна намного более знаменитым. После этого было проведено много экспериментов, и, хотя их точность в оптическом диапазоне не очень высокая, был сделан вывод, что результат ОТО правильный. Теперь считается, что этот результат подтверждается с точностью лучше чем 0.11 % в