Ноль: биография опасной идеи - Чарльз Сейфе

Вычисление даты Пасхи было нелегким делом благодаря противоречиям календарей. Средоточием власти Церкви был Рим, и христиане пользовались римским солнечным календарем, в котором год состоял из 365 с небольшим дней. Однако Иисус использовал иудейский лунный календарь с 354 днями в году. Главные события в жизни Иисуса соотносились с лунным календарем, в то время как повседневная жизнь Средневековья управлялась календарем солнечным. Два календаря смещались друг относительно друга, делая очень трудным предсказание даты, на которую придется праздник. Пасха была именно таким плавающим праздником, и каждые несколько поколений монахам приходилось рассчитывать, на какие даты придется Пасха в ближайшие сотни лет.

Дионисий Малый был одним из таких монахов. В VI веке папа Иоанн I попросил его расширить таблицу дат Пасхи. Переводя и рассчитывая таблицу заново, Дионисий провел некоторые исследования; при этом он решил, что может вычислить, когда родился Иисус. Собрав кое-какие математические сведения, он нашел, что текущий год — 525-й со времени рождения Спасителя. Дионисий счел, что год рождения Иисуса впредь должен быть 1 anno Domini — первым годом Господа нашего. (Фактически Дионисий говорил, что рождение Иисуса приходится на 25 декабря предыдущего года, однако он начал свой календарь с первого января, чтобы он соответствовал римскому календарю.)

Следующий год стал вторым годом нашей эры, следующий — третьим и так далее. Так родился новый календарь в дополнение к двум самым распространенным системам датировки[10]. Однако имелась проблема… даже две.

Во-первых, Дионисий неверно определил дату рождения Иисуса. Все источники согласны в том, что Мария и Иосиф бежали, спасаясь от гнева царя Ирода, поскольку Ирод получил пророчество о рождении Мессии. Однако Ирод умер в третьем году до нашей эры, за несколько лет до предполагаемого рождения Христа. Дионисий явно ошибался; сегодня большинство ученых считает, что рождение Иисуса приходится на четвертый год до нашей эры. Дионисий ошибся на несколько лет.

Но эта ошибка не так уж существенна. При выборе первого года календаря не важно, какой именно год выбран при условии, что все этому соответствует. Ошибка в четыре года не имеет значения, если все соглашаются делать ту же ошибку, как на самом деле и происходит. Однако с календарем Дионисия возникла более серьезная проблема: проблема ноля.

Нулевого года не было. На первый взгляд, это не имело большого значения; большинство календарей того времени начинались с первого года, а не с нулевого. У Дионисия даже не было выбора — он не знал о ноле. Он родился после упадка Римской империи. Даже во времена ее расцвета римляне не были знатоками математики. В 525 году, в начале Темных веков, на Западе держались за громоздкие римские цифры, а в той системе счисления ноля не было. Для Дионисия первый год Господа нашего, естественно, был годом I. Следующий год был годом II, и Дионисий пришел к такому выводу в году DXXV.

При большинстве обстоятельств это не привело бы к беде, поскольку календарь Дионисия не был принят немедленно. В 525 году у интеллектуалов при римском дворе случились большие неприятности. Умер Иоанн I, и в результате последовавшей за этим борьбы за власть все философы и математики, вроде Дионисия, были изгнаны со службы. Им еще везло, если удавалось сохранить жизнь. (Повезло не всем. Аниций Боэций был влиятельным государственным деятелем и одним из лучших средневековых математиков Запада, что делает его достойным упоминания. Примерно в то же время, когда Дионисий лишился должности, Боэций утратил влияние и попал в тюрьму. Боэция помнят не за его математические работы, а за «Утешение философией» — трактат, содержащий философские рассуждения в стиле Аристотеля. Вскоре после этого Боэций был казнен.) В любом случае введение нового календаря было надолго отложено.

Отсутствие нулевого года начало создавать проблемы двумя столетиями позднее. В 721 году, примерно тогда, когда пасхальная таблица Дионисия должна была закончиться, Беда Достопочтенный, монах из Северной Англии, которому предстояло стать знаменитым, ее снова продолжил. Возможно, при этом он познакомился с работой Дионисия. Когда Беда взялся за написание «Церковной истории народа англов», он использовал новый календарь.

Книга имела огромный успех, однако обладала одним серьезным недостатком. Беда начал свою историю с шестидесятого года до нашей эры — шестьюдесятью годами раньше даты, взятой за основу Дионисием. Беда не хотел отказываться от новой системы летоисчисления, поэтому он просто продолжил календарь назад. Для Беды, тоже не знавшего о ноле, год до наступления первого года нашей эры был первым годом до нашей эры. Нулевого года не было. В конце концов, для Беды ноль не существовал.

На первый взгляд, такой стиль нумерации не кажется особенно плохим, однако он гарантировал неприятности. Посмотрите на годы новой эры как на положительные числа, а на годы до новой эры — как на отрицательные. Датировка Беды выглядела так: –3, –2, –1, 1, 2, 3… –Ноль, законное место которого между –1 и 1, отсутствовал. Это всех запутало. В 1996 году в газете «Вашингтон пост» появилась статья о календаре, сообщавшая, «как следует думать» о противоречии, связанном с наступлением нового тысячелетия; в ней, между прочим, упоминалось о том, что раз Иисус родился в четвертом году до нашей эры, 1996 год является 2000 годом с Его рождения. Это было вполне логично: 1996 — (–4) = 2000. Однако такой подсчет неверен: на самом деле прошло всего 1999 лет.

Представьте, что ребенок родился первого января четвертого года до нашей эры. В третьем году до нашей эры ему исполнился 1 год; во втором — 2 года; в первом году до нашей эры — 3 года; в первом году нашей эры ему сравнялось 4 года; во втором году нашей эры — 5 лет. Сколько лет 1 января второго года нашей эры прошло с того момента, когда он родился? Очевидно, 5 лет. Однако это не то, что вы получите, если произведете вычитание: 2 — (–4) = 6. Вы получаете неправильный ответ, потому что отсутствует нулевой год.

По справедливости ребенку должно было бы сравняться 4 года 1 января нулевого года нашей эры, 5 — в первом году нашей эры, 6 — во втором году нашей эры. Тогда все числа расположились бы правильно, и вычисление возраста ребенка достигалось бы просто — вычитанием. Однако на самом деле все не так. Вы должны для получения правильного ответа вычесть дополнительный год. Таким образом, Иисусу в 1996 году было бы не 2000 лет, а только 1999. Все это весьма запутано и становится все хуже и хуже.

Представьте себе, что ребенок родился в первую секунду первого дня первого года: 1 января первого года нашей эры. Во втором году нашей эры ему будет 1 год, в третьем — 2 и так далее. В 99 году ему будет 98 лет, а в 100 году — 99. Теперь представьте себе, что ребенку дали имя Столетие; тогда Столетию в 100 году будет всего 99 лет, а свой сотый день рождения он сможет отпраздновать только 1 января 101 года. Таким образом, второе столетие начинается в 101 году. Аналогично третье столетие начинается в 201 году, а двадцатое — в 1901. Это значит, что двадцать первое столетие — третье тысячелетие — начинается в 2001 году. Не то чтобы вы могли это заметить…

Места в отелях и ресторанах по всему миру были заказаны задолго до 31 декабря 1999 года, а не 31 декабря 2000-го. Все праздновали наступление нового тысячелетия в неправильный день. Даже королевская Гринвичская обсерватория, официальная хранительница времени в мире и арбитр во всем, что касается хронологии, ожидала наплыва празднующих. Пока атомные часы тикали в обсерватории на холме, толпы у подножия ожидали начала великолепной церемонии — открытия грандиозного «Купола тысячелетия» и выставки Millenium Experience, которое организаторы — как вы догадались — назначили на 31 декабря 1999 года. Выставка должна была закрыться 31 декабря 2000 года, как раз когда астрономы на вершине холма открывали бы бутылки шампанского, празднуя наступление нового тысячелетия. Если, конечно, предположить, что астрономы вообще обращают внимание на даты…

Астрономы не могут играть со временем так же легко, как любой другой человек. В конце концов, они наблюдают за небесными часами, которые не отстают и не уходят вперед, которые нельзя переводить каждый раз, когда людям вздумается изменить календарь. Поэтому астрономы решили вообще игнорировать человеческие календари. Они не измеряют время, отсчитывая годы от рождения Христа. Они отсчитывают дни, начиная с 1 января 4713 го да до н. э. — произвольно установленной даты, выбранной ученым Жозефом Скалигером в 1583 году. Его «юлианская дата» (названная так в честь отца ученого, а не Юлия Цезаря) сделалась стандартной отправной точкой при описании астрономических явлений, поскольку так удавалось избежать всех неясностей, связанных с постоянно меняющимися календарями. (С тех пор система была несколько модифицирована. Модифицированная юлианская дата является просто юлианской датой, уменьшенной на 2 400 000 дней и 12 часов; она принимает за нулевой час полночь 17 ноября 1858 года, тоже более или менее произвольно.) Возможно, астрономы откажутся праздновать 51 542-ю модифицированную юлианскую дату, евреи проигнорируют 23 тевет 5760 года (anno Mundi — года от создания мира), мусульмане забудут о 23 рамадан 1420 (anno Hejirae — года хиджры, переселения пророка Мухаммеда из Мекки в Медину)… А впрочем, может быть, и нет. Все они будут знать, что это 31 декабря 1999-го (anno Domini — года Господа нашего), а 2000 год — совсем особенный.